решить если можно то с полным решением, хочу разобраться. Многочлен P(x)=3x^3-2x^2+ax-5 делится на x-1 без остатка. Найти "a" и разложить многочлен P(x) на множители.

Какой остаток даёт x + x³ + x9 + x27 + x81 + x243 при делении на x – 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 60965

Тема: [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+

Классы: 8,9,10

Пусть многочлен P(x) = xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 имеет корни x1, x2, ..., xn, то есть P(x) = (x – x1)(x – x2)...(x – xn). Рассмотрим многочлен

Q(x) = P(x)P(– x). Докажите, что

а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;

б) функция Q() является многочленом с корнями

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1;y1) (x2;y2)^
(x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1)
(x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)
Уравнение прямой AB
y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3
угловой коэфициент равен -1
Уравнение прямой AC
y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7
угловой коэфициент равен -3
Уравнение прямой BC
y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2
угловой коэфициент равен -3\2

у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1
поэтому
угловой коээфициент высоты AH1, равен -1\(-3\2)=2\3
угловой коээфициент высоты BH2, равен -1\(-3)=1\3
угловой коээфициент высоты CH3, равен -1\(-1)=1

Уравнение прямой имеет вид y=kx+b
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту AH1, (она проходит через точку А)
1=2\3*2+b, b=-1\3
y=2\3x+1\3
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту BH2, (она проходит через точку B)
4=1\3*(-1)+b, b=13\3
y=1\3x+13\3
Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту CH3, (она проходит через точку C)
-2=1*3+b, b=-5
y=x-5

ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5

1)
Cуммa 
(5x²- 0,18y³) + (6,2x²+7y³) =
=  5x²- 0,18y³ + 6,2x²+7y³ = 
= (5x²+6,2x²) + (7y³-0,18y³) =
= 11,2x² + 6,82у³  - это сумма.

Pазность
(x²-0,18y³) - (6,2x²+7y³) =
= x²- 0,18y³ - 6,2x²-7y³  =
= (х² - 6,2х²) - (0,18у³ + 7у³) =
= - 5,2х² - 7,18у³  это разность.

2)
(-10,9b³+ 43c) + (60c + 11,1b³) =
= -10,9b³+ 43c + 60c + 11,1b³ = 
= (-10,9b³ + 11,1b³) + (43c + 60c) =
= 0,2b³ + 103c -  это сумма.

(-10,9b³+ 43c) - (60c + 11,1b³) =
= -10,9b³+ 43c - 60c - 11,1b³ = 
= (-10,9b³ - 11,1b³) + (43c - 60c) =
= - 22b³ - 17c -  это разность.