Найти коэффициент степени x3 на многочлене P(x) : P(x) = 4x3 + (1 + 3)4 P(x) = (3 – 2x)5 + 2x3 + 5 P(x) = (x + 2)5 – (2x + 1)4 P(x) = (x + 2)5 + (1-2x)4 – 2x3

cos5x + cosx + 2cos2x = 0​

2cos(5x+x/2)cos(5x-x/2) + 2cos2x = 0

2cos(6x/2)cos(4x/2) + 2cos2x = 0

2cos3x × cos2x + 2cos2x = 0

2cos2x × (cos3x + 1) = 0 | : 2

cos2x × (cos3x + 1) = 0

cos2x = 0                      или          cos3x + 1 = 0

2x = π/2 + πn                                 cos3x = -1      

x₁ = π/2 × 1/2 + πn × 1/2                 3x = π + 2πn

x₁ = π/4 + πn/2,  n∈Z                     x₂ = π × 1/3 + 2πn × 1/3

                                                      x₂ = π/3 + 2πn/3, n∈Z

ответ: x₁ = π/4 + πn/2,  n∈Z

            x₂ = π/3 + 2πn/3, n∈Z

Задание 4.

В задании явно видна развернутая формула суммы кубов, которую, для удобства, можно свернуть

Сумма кубов -

Теперь просто раскрываем скобки (можно воспользоваться формулой , но при этом надо знать что x будет в степени 3 · 2; чтобы не усложнять решение и не запутывать его, раскрою скобки не по формуле)

ответ: .

Задание 5.

Если степень чётная, то числа в этой скобке при раскрытии, даже со знаком минус, становятся положительным и в степени, стоявшей после скобки.

Таким образом, (-ab) будет иметь нечётную (первую) степень и раскроется как -ab;

будет иметь четную степень и раскроется как 1 (при умножении 1 на любое кол-во раз получается 1);

будет иметь четную степень и раскроется как ;

раскроется как (мы умножаем каждую букву и число в скобке)

Получаем

ответ: -45.