Люди хелп! ! 1.докжите что верно равенство sin20+sin40-cos10=0 2. выражение: sin3a-sin a* cos2a sin3a+sin a 3.докажите тождество : sin4a +2cos3a-sin2a =ctg3a cos4a -2sin3a-cos2a заранее большое

sin20+sin40-cos10=0

сложим синусы по формулам суммы:

2sin30*cos10-cos10=0

вынесем общий множитель:

cos10(2sin30-1)=0

произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0, в данном случае 

(2sin30-1)=(2*1/2-1)=0

2.sin3a-sina*cos2a

по формулам произведения умножим синус на косинус:

sin3a-1/2 (sin(-a)+sin3a)=sin3a+1/2 sina - 1/2 sin3a=1/2(sin3a+sina)

по формулам суммы сложим синусы:

1/2(sin3a+sina)=1/2*2sin2a*cosa=sin2a*cosa=2sina*cosa*cosa=2sina*cos^2 a

3.

т.к. в правой части ничего изменить нельзя, то будем работать только с левой части уравнения, пытаюсь представить ее в виде -ctg3a.

в числители вычтем синусы, в знаменателе - косинусы.

вынесем в числителе и знаменателе общий множитель:

сокращаем и получаем -cos3a/sin3a=-ctg3a

 

Замена 2^(sin  x) = y; так как sin x  ∈ [-1;   1], то y  ∈ [1/2;   2] при любом х 4y^2 - 5√2*y + 2 = 0 d = 25*2 - 4*4*2 = 50 - 32 = 18 = (3√2)^2 y1 = 2^(sin  x)  =  (5√2  -  3√2)/8 = 2√2/8 = √2/4 = 2^(1/2  -  2) = 2^(-3/2) sin x = -3/2 - решений нет y2 = 2^(sin  x) = (5√2  +  3√2)/8 = 8√2/8 = √2 = 2^(1/2) sin x = 1/2 x1 = pi/6 + 2pi*k. на отрезке [5pi;   13pi/2] будет x = pi/6 + 6pi = 37pi/6 x2 = 5pi/6 + 2pi*k. на отрезке [5pi;   13pi/2] корней нет. ответ: 37pi/6

((a²b + b)² - b² - 2a²2b²)     =   b²                   a⁴ a⁴b² + 2a²b² + b² - b² - 2a²b² = b²                   a⁴                 a⁴b²                   = b²                   a⁴                 b² = b²