Решите систему уравнений (у2+ху=4 х2+ху=-3)

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений:

1. Из первого уравнения, умножим оба члена на -1 и получим у2 - ху = -4.
2. Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: у2 - ху + х2 + ху = -4 + (-3).
3. Приведем подобные члены и упростим уравнение: у2 + х2 = -7.
4. Заметим, что второе уравнение нам дает значение ху, которое можно подставить в первое уравнение или в полученное после сложения двух уравнений.
5. Подставим ху = -3 в первое уравнение: у2 + (-3) = 4.
6. Теперь перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения: у2 - 3 = 4.
7. Перенесем число 3 на другую сторону уравнения: у2 = 4 + 3 = 7.
8. Возьмем корень из обоих частей уравнения: у = ±√7.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: у = √7 и у = -√7.

Чтобы проверить правильность наших ответов, подставим значения у во второе уравнение:
При у = √7, получим: (√7)2 + х(√7) = -3, что эквивалентно 7х + 7х = -3, или 14х = -3. Решая это уравнение, получаем х = -3/14.
При у = -√7, получим: (-√7)2 + х(-√7) = -3, что эквивалентно 7х - 7х = -3, или -14х = -3. Решая это уравнение, получаем х = -3/-14, что можно упростить до х = 3/14.

Таким образом, решение системы уравнений: у = √7, х = -3/14 и у = -√7, х = 3/14.