Задача 3. Во время математического тестирования Олег должен был разделить данное число на 2, а к результату прибавить 6. Но он поторопился и вместо этого умножил данное число на 2, а от результата отнял 6. Тем не менее, ответ у него получился правильный. Какое число было дано Олегу? С объяснением

Примем за х количество дней, необходимых 1-й бригаде на постройку, а объем работы за 1, тогда производительность бригады будет равна 1/х, по условию задачи 2-й бригаде нужно х+5 дней, значит ее производительность 1/(х+5). Работая вместе бригады справились с работой за 6 дней, т.е. первая сделала 6/х, а вторая 6/(х+5). Составим и решим уравнение:

ОДЗ: х≠0 и х≠-5
6х+6(х+5)-х(х+5)=0
6х+6х+30-х²-5х=0
-х²+7х+30=0
х²-7х-30=0 по теореме Виета
 ;  
т.к. время не может иметь отрицательное значение, то х=-3 не подходит, значит х=10, т.е. 10 дней понадобится 1-й бригаде на постройку кошары самостоятельно ⇒ 2-я бригада затарат х+5=10+5=15 дней.

ответ: 10 дней и 15 дней.