На окружности отмечены 10 точек. Сколько различных троек хорд можно провести с вершинами в этих точках так, чтобы у них не было общих концов (хорды могут пересекаться)? Есть гении Комбинаторики?

32 (км/час) скорость лодки в неподвижной воде.

Объяснение:

Расстояние между пристанями А и В равно 126 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот км. Найдите скорость  лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость лодки в неподвижной воде.

(х+4) - скорость лодки по течению.

(х-4) - скорость лодки против течения.

S плота -36 км.

v плота - 4 км/час.

t плота - 36/4=9 (часов).

9-1=8 (часов) - время лодки на путь по течению и против.

S лодки -126 км по течению и 126 км против течения.

По условию задачи составляем уравнение:

126/(х+4) + 126/(х-4)=8

Общий знаменатель (х-4)(х+4), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

126*(х-4) + 126*(х+4)=8(х²-16)

Раскрыть скобки:

126х-504+126х+504=8х²-128

Приводим подобные члены:

-8х²+252х+128=0/-1

8х²-252х-128=0

Разделим уравнение на 8 для упрощения:

х²-31,5х-16=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 992,25+64=1056,25        √D= 32,5

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(31,5-32,5)/2

х₁= -0,5, отбрасываем, как отрицательный.              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(31,5+32,5)/2

х₂=64/2

х₂=32 (км/час) скорость лодки в неподвижной воде.

Проверка:

126/36=3,5 (часа) время лодки по течению.

126/28=4,5 (часа) время лодки против течения.

3,5+4,5=8 (часов), всё верно.