Длина садового участка на 10м больше его ширины. его площадь решили увеличить на 400м(в кв.) для этого длину увеличили на 10м, а ширину на 2м. найти площдь нового участка.

s=ab (s- площадь, а - длина, b - ширина), тогда

первый участок: s=(b+10)b

новый участок: s=(b+10+10)(b+2), значит:

(b+10+10)(b+2) - (b+10)b = 400

открываем скобки: b(кв)+20b+2b+40-b(кв)-10b=400

12b=360

b=30 (м) - ширина первого участка, а длина: 30+10=40 (м),

тогда ширина нового участка 30+2=32 (м), длина 40+10=50 и, соответственно,

площадь нового участка s=35*50=1600 (м (кв))

 

 

С системы уравнений

Длина-х, ширина-у, тогда 2(х+у)=62   2х+2у=62|2   х+у=31  у=31-х

                                         ху=210     ху=210        ху=210

 

Теперь подставим во второе: х(31-х)=210

                                           -х^2+31x-210=0|-1

                                            x^2-31x+210=0

                                            D=961-4*210=121=11

                                            x1=31+11/2=21 x2=31-11/2=10

y1=31-21=10  y2=31-10=21 (21,10)(10,21)

ответ: длина-21, ширина-10 или длина-10, ширина-21

1.Найти экстремумы функций:

1) f(x)=х^3-х^2-х +2 2) f(x)= (8 -7х)*е^х

2.Найти интервалы возрастания и убывания функции f(x)=х^3-х^2-х +2

1

1)f`(x)=3x²-2x-1=0

D=4+12=16

x1=(2-4)/6=-1/3

x2=(2+4)/6=1

+ _ +

---------(-1/3)-----------(1)------------

max min

ymax=-1/27-1/9+1/3+2=(-1-3+9+54)/27=59/27

ymin=1-1-1+2=1

2)f`(x)=-7e^x+(8-7x)e^x=e^x*(-7+8-7x)=0

1-7x=0

x=1/7

+ _

--------------(1/7)-----------------

max

ymax=(8-1)*e^(1/7)=e^(1/7)

2

f`(x)=3x²-2x-1=0

D=4+12=16

x1=(2-4)/6=-1/3

x2=(2+4)/6=1

+ _ +

---------(-1/3)-----------(1)------------

возр убыв возр

3

смотреть 1

x=-1/3∈[-1;3/2]

x=1∈[-1;3/2]

y(-1)=-1-1+1+2=1

y(-1/3)=59/27 наиб

4

y(1)=1

y(3/2)=27/8-9/4-3/2+2=(27-27-12+16)/8=1/2 наим

5

f`(x)=3x²-2x-1

f``(x)=6x-2 прямая проходит через точки (0:-2) и (1;4)