kapi30
?>

На рисунке изображен треугольник укажите названия следующий компонентов: биссекриса, медиана, высота.

Алгебра

Ответы

Ka-shop2791

условно сходится

Объяснение:

Для выяснения сходимости ряда используем признак Лейбница.

a_{n}= \frac{1}{\sqrt{3n+1}}

Очевидно, что

1. a_{1}\geq a_{2}\geq ...\geq a_{n}\geq ..., так как с увеличением номера n увеличивается знаменатель, а с ростом знаменателя дробь становится все меньше и меньше;

2.\lim_{n \to \infty} a_n= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{3n+1} }=0

Надеюсь, данный факт ясен.

Два условия выполнены, следовательно, ряд по признаку Лейбница сходится.

Выясним вопрос относительно абсолютной сходимости. Для этого нужно рассмотреть соответствующий ряд из модулей исходного ряда.

Напомню, что модуль "съедает" множитель вида  (-1)^{n+1}. Значит, общий член нового ряда имеет вид u_{n}= \frac{1}{\sqrt{3n+1}}.

Для установления сходимости данного ряда используем интегральный признак Коши. Это можно сделать, поскольку  действительнозначная функция

                    u(x)= \frac{1}{\sqrt{3x+1}}

неотрицательна, непрерывна и убывает на интервале [1,\infty)

Можно рассмотреть несобственный интеграл. Исследуем его на сходимость. подробности в приложенном файле.

Итак,  получена бесконечность, стало быть, несобственный интеграл расходится.

Ряд сходится либо расходится вместе с несобственным интегралом. То есть, расходится.                                   

Таким образом, сам ряд сходится. Но ряд из модулей расходится, что исключает абсолютную сходимость ряда. А сходящийся ряд, не сходящийся абсолютно, сходится условно.


Установить, сходится или расходится знакочередующийся ряд, если сходится, то выяснить каким образом:

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

На рисунке изображен треугольник укажите названия следующий компонентов: биссекриса, медиана, высота.
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Матвеев
Marinanagornyak
cashuta
Давид-Ольга
danaya3005
tarasova
Kolokolnikova DANIIL179
Светлана308
Naumenkova-Ivanov
tsatskina857
marani2
suhanowaswetlana
office46
krylova-natali
kgrechin