запишите в виде промежутка или объеденения промежутков множество чисел находящихся от точки 0 на рас - fygasika

Ответы

admiral-kazan

03.12.2020

Практически очевидно, что если сумма квадратов двух положительных чисел меньше 100, то сумма самих этих чисел не может быть больше 64. Докажем это строго.

Первый

Пусть сумма квадратов двух положительных чисел х и у равна 100.

x^2+y^2=100

Составим выражение для суммы чисел х и у и найдем при каком условии оно принимает максимальное значение и чему равно это значение.

S=x+y

Выразим у из первого условия: $y=\sqrt{100-x^2}$

$S=x+\sqrt{100-x^2}$

Найдем производную:

$S'=1+\dfrac{1}{2\sqrt{100-x^2}} \cdot(100-x^2)'=1-\dfrac{2x}{2\sqrt{100-x^2}} =1-\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}}$

Найдем точки экстремума:

$1-\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}} =0$

$\dfrac{x}{\sqrt{100-x^2}} =1$

$x=\sqrt{100-x^2}$

x^2=100-x^2

2x^2=100

x^2=50

$x=\pm\sqrt{50}$

$x=\pm5\sqrt{2}$

Учитывая, что х - положительное:

$x=5\sqrt{2}$ - точка максимума

$y=\sqrt{100-(5\sqrt{2}) ^2}=\sqrt{100-25\cdot2}=\sqrt{50} =5\sqrt{2}$

Максимум достигается при $x=y=5\sqrt{2}$ и он равен:

$S_{\max}=5\sqrt{2}+5\sqrt{2}=10\sqrt{2}$

Итак, даже при условии, что сумма квадратов равна 100, сама сумма не может быть больше $10\sqrt{2}$ . По условию сумма квадратов меньше 100, значит сумма самих чисел меньше $10\sqrt{2}$ и точно не может быть больше 64. Значит, искомая вероятность равна 0.

Второй

Графически решить систему $\begin{cases} x0,\,\,y0 \\ x^2+y^264 \end{cases}$ и найти отношение площади фигуры, соответствующей решению этой системы, к площади, являющейся решением системы $\begin{cases} x0,\,\,y0 \\ x^2+y^2$ (четверть окружности радиуса 10). Однако, первая система решений иметь не будет, значит вероятность равна 0.

ответ: 0

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

запишите в виде промежутка или объеденения промежутков множество чисел находящихся от точки 0 на расстрянии не больше 3

запишите в виде промежутка или объеденения промежутков множество чисел находящихся от точки 0 на расстрянии не больше 3

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Знайти область визначення функц Даю 50 б

Сократите дробь 7^5n* 14^2n* 9^5n* 2401^n/21^10n-2 *28^n

При яких значеннях змінної має зміст вираз x+7/2x²-x-6

(-2m в пятой степени n)во второц степини умножить на(одна втораяm4)

Решите систему неравенств 2x^+xy-3y^=3, x^+xy-2y^=0.

Оцініть значення виразу 2а-2с

Разложите на множители квадратный трехчлен: 6x^2-xy-12y^2 с объяснением, , ибо в упор не понимаю данную тему.

Перетворіть вираз так щоб він не містив степенів з від'ємним показником.

Сколько будет 4x в квадрате +2xy+2xy+y в квадрате

Решите уравнение 4х(х+5)=20х-х(в квадрате)

Замени символ ∗ таким одночленом, чтобы выполнялось равенство:∗⋅2c2d3=8c11d9

29+х²:(6-х)²-2(5х-1):(х-6)²+5-2х:6-х²

запишите в виде промежутка или объеденения промежутков множество чисел находящихся от точки 0 на расстрянии не больше 3​

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Знайти область визначення функц Даю 50 б​

Сократите дробь 7^5n* 14^2n* 9^5n* 2401^n/21^10n-2 *28^n

При яких значеннях змінної має зміст вираз x+7/2x²-x-6

(-2m в пятой степени n)во второц степини умножить на(одна втораяm4)

Решите систему неравенств 2x^+xy-3y^=3, x^+xy-2y^=0.

Оцініть значення виразу 2а-2с​

Разложите на множители квадратный трехчлен: 6x^2-xy-12y^2 с объяснением, , ибо в упор не понимаю данную тему.

Перетворіть вираз так щоб він не містив степенів з від'ємним показником​.

Сколько будет 4x в квадрате +2xy+2xy+y в квадрате

Решите уравнение 4х(х+5)=20х-х(в квадрате)

Замени символ ∗ таким одночленом, чтобы выполнялось равенство:∗⋅2c2d3=8c11d9​

29+х²:(6-х)²-2(5х-1):(х-6)²+5-2х:6-х²​

запишите в виде промежутка или объеденения промежутков множество чисел находящихся от точки 0 на расстрянии не больше 3

Знайти область визначення функц Даю 50 б

Оцініть значення виразу 2а-2с

Перетворіть вираз так щоб він не містив степенів з від'ємним показником.

Замени символ ∗ таким одночленом, чтобы выполнялось равенство:∗⋅2c2d3=8c11d9

29+х²:(6-х)²-2(5х-1):(х-6)²+5-2х:6-х²