Имеется набор цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5. 1)Сколько различных четырёхзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из этого набора при условии, что числа будут чётными? 2) Сколько различных четырёхзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из этого набора при условии, что числа будут кратными 5?

Алгебра

Ответить

Ответы

Ruslan Zarekovkin

21.02.2020

Пусть первый катет равен

см, тогда второй катет -

см. Площадь прямоугольного треугольника равна $\dfrac{a\cdot b}{2}$ , что составляет 210 см² или перепишем сразу $a\cdot b=420$

По теореме Пифагора: a^2+b^2=37^2

Составим и решим систему уравнений $\displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2=37^2}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2-2a\cdot b+2a\cdot b=1369}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2+2\cdot420=1369}} \right. ~~\\ \\ \\ \Rightarrow \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2=529}} \right.$

Из второго уравнения имеем, что $\displaystyle a-b=\pm23$ . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если a-b=23

, то

и подставим в первое уравнение.
$(23+b)b=420\\ \\ b^2+23b-420=0$

Согласно теореме виета b_1=-35;~~ b_2=12

см и корень b_1

не удовлетворяет заданному условию
a_2=23+12=23+7=35

см

Случай 2. Если a=b-23

,то подставив в первое уравнение, получим

$(b-23)b=420\\ b^2-23b-420=0$
Согласно теореме Виета b_3=-12

см и корень b_3

не удовлетворяет условию
a_4=b_4-23=35-23=12

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника: P=35+12+37=84

см

ответ: 84 см.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Имеется набор цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5. 1)Сколько различных четырёхзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из этого набора при условии, что числа будут чётными? 2) Сколько различных четырёхзначных чисел (без повторения цифр) можно составить из этого набора при условии, что числа будут кратными 5?