При каких значениях а неравенство 3x^2+ax-a ≥(больше) 0 выполняется при всех действительных значениях x?

Сделаем замену сначала: 7x=t, т.е

Поскольку x->0, то и 7x->0, значит и t->0.

Подставляем в наш предел то что получилось с учетом замены:

 

 

 

Поскольку нас неопределенность 0/0 можно использовать правило Лопиталя.

Получаем:

 

 

 

 

 Возможно я не так понял задание и там имелось в виду:

 

 

 

 Тогда используем ту же самую замену.:

 

 

 

 

 

Видим что здесь произведение двух "первых замечательных пределов", а именно:

 

 

 

 

 

 

 

Используем этот факт и получим:  

 

Как-то так. Но обязательно проверь.