Какими свойствами обладает отношение, граф которого изображен на рисунке 105? Является ли оно рефлексивным? Транзитивным?

Ответ на данный вопрос требует знания основных понятий теории отношений.

Перед тем, как приступить к анализу свойств отношения по графу на рисунке 105, давайте вспомним основные определения:

- Отношение - это связь между элементами двух множеств.
- Рефлексивность отношения - это свойство, при котором каждый элемент множества A связан с самим собой.
- Транзитивность отношения - это свойство, при котором если элемент a связан с элементом b, и элемент b связан с элементом c, то элемент a также должен быть связан с элементом c.

Теперь перейдем к анализу графа отношения на рисунке 105.

Для определения свойств отношения сначала должны быть определены множества, между элементами которых установлена связь. По графу на рисунке не видно явного указания на множества, поэтому мы можем использовать обозначения A и B для множеств, между элементами которых установлено отношение.

Посмотрим на граф и найдем все пары вершин, которые соединены стрелками:

- (1, 1): связаны
- (1, 2): связаны
- (2, 1): связаны
- (2, 2): не связаны
- (3, 1): связаны
- (3, 3): связаны

Таким образом, отношение, представленное графом на рисунке 105, связывает следующие элементы:

(1, 1), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (3, 3)

Теперь определим, является ли данное отношение рефлексивным. Для этого нужно проверить, связаны ли все элементы множества A сами с собой.

Множество A в нашем случае состоит из элементов 1, 2 и 3. Проверим каждый элемент:

1 связан с 1 - да
2 связан с 2 - нет
3 связан с 3 - да

Таким образом, данное отношение не является рефлексивным, так как не все элементы множества A связаны сами с собой.

Теперь проверим, является ли данное отношение транзитивным. Для этого нужно проверить, выполняется ли свойство, что если элемент a связан с элементом b, и элемент b связан с элементом c, то элемент a также должен быть связан с элементом c.

Проверим это свойство для всех троек элементов:

(1, 1) связан с (1, 2), (1, 2) связан с (2, 1), но (1, 1) не связан с (2, 1) - условие транзитивности не выполняется.

Таким образом, данное отношение не является транзитивным, так как не выполняется условие, что если элемент a связан с элементом b, и элемент b связан с элементом c, то элемент a также должен быть связан с элементом c.

Итак, отношение, граф которого изображен на рисунке 105, не является рефлексивным и транзитивным.