1. Замість знака * запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція ...≡ – 16 (mod 7) була правильною: А -2 Б 7 В 1 Г 5 Д 4 2. Встановіть, що можна поставити замість зірочки : 34 , 4 , -1 , 3. Знайдіть остачу при діленні числа 29 в степени 2013 на 4; 4. Доведіть, що 1) 11n+14*6n кратне 5; 2)62n + 3n+2 +3n кратне 11. 5. Розв’яжіть рівняння у цілих числах: х2 - 4ху + 3у2 =

Пусть х - скорость первого поезда, а у - скорость второго поезда, тогда первый поезд проехал весь путь за 270/х часов, а второй за 270/у часов, при этом он прибыл на 1ч 21 мин. (27/20) позже первого. Можно составить первое уравнение

270/y-270/x=27/20; 270(1/y-1/x)=27/20; 1/y-1/x=1/200

Поезда встретились через 3 часа, значит первый поезд до встречи ехал 3х км, а второй поезд ехал 3у км. Так как они двигались навстречу друг другу, то общее расстояние которое они проехали равно 270 км. Запишем второе уравнение

3х+3у=270

Можно 3 вынести за скобки: 3(х+у)=270; х+у=90

Составим систему

1/y-1/x=1/200    (x-y)/x*y=1/200   x-y=x*y/200   200(x-y)=x*y

x+y=90               x=90-y               x=90-y            

200(90-y-y)=(90-y)*y

18000-400y=90y-y²

y²-490y+18000=0

D=(-490)²-4*18000=240100-72000=410

y=(490-410)/2=40     y=(490+410)/2=450

Второй корень нам не подходит (слишком большая скорость), поэтому скорость второго поезда 40 км/ч, а второго х=90-40=50 км/ч.