Nazart44446
Nazart44446
06.06.2023
?>

Решите систему неравенств: {х²-4х+3<=0{(х+2)(х+4)/5х <=0​

Алгебра
Ответить

Ответы

fancy-decor67
fancy-decor67
06.06.2023
x^2 \leq 1 
|x| \leq 1\\ -1 \leq x \leq 1

Приравняем к нулю

(a-x^2)(a+x-2)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю

a-x^2=0\\ x=\pm \sqrt{a}

Оценим в виде двойного неравенства

-1 \leq \sqrt{a} \leq 1\\ 0 \leq a \leq 1

Т.е. при a \in [0;1] - неравенства будут иметь общее решение, значит при a \in (-\infty;0)\cup(1;+\infty) неравенства общих решений не будет иметь

a+x-2=0\\ x=2-a

Снова оценим в виде двойного неравенства

-1 \leq 2-a \leq 1\,\, |-2\\ \\ -3 \leq -a \leq -1|\cdot (-1)\\ \\ 1 \leq a \leq 3

При a \in (-\infty;1)\cup(3;+\infty) неравенства общих решений не имеют

Общее решение: a \in (-\infty;0)\cup(3;+\infty)

Проверим будут ли неравенства иметь решения при a=0 и а=3

Если а=0, то неравенство запишется так -x^2(x-2)\ \textless \ 0\\ \\ x^2(x-2)\ \textgreater \ 0

Корни будут х=0 и х=2

___-___(0)__-___(2)__+___

x ∈ (2;+∞) 

Следовательно общих решений с x ∈ [-1;1] нет, значит а=0 подходит

Если а=3, то (3-x^2)(x+1)\ \textless \ 0

Приравниваем к нулю:

(3-x^2)(x+1)=0\\ \left[\begin{array}{ccc}3-x^2=0\\ x+1=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_{1,2}=\pm \sqrt{3} \\ x_3=-1\end{array}\right

___+___(-√3)___-___(-1)___+____(√3)___-___

x ∈ (-√3;-1) U (√3;+∞) 

Общее решение неравенства (3-x²)(x+1)<0 с неравенство x²≤1 нет, следовательно а=3 тоже подходит

ответ: a \in (-\infty;0]\cup[3;+\infty)

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решите систему неравенств: {х²-4х+3<=0{(х+2)(х+4)/5х <=0​
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*
▲