АЛГЕБРА 10 КЛАСС. В зависимости от значений параметра b определите количество корней уравнения: √3 − 5 = − √3 + 11

cmenick29

07.07.2022

$(x-2)^{2}(x+1)(x-3) < 0$

Имеем неравенство высокого порядка. Решим его методом интервалов.

1) Найдем точки пересечения функции $f(x) = (x-2)^{2}(x+1)(x-3)$ с осью абсцисс, приравняв ее к нулю:

$(x-2)^{2}(x+1)(x-3) = 0$

Произведение множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:

x - 2 = 0 , или x + 1 = 0 , или x - 3 = 0

Тогда $x_{1} = -1; \ x_{2} = 2; \ x_{3} = 3$ — абсциссы точек пересечения функции f(x) с осью абсцисс.

2) Выясним знак (значение) функции f(x) на каждом из четырех участков, подставляя любое значение из заданного промежутка в функцию (см. вложение).

Следовательно, решением неравенства будет промежуток $x \in (-1; \ 2) \cup (2; \ 3)$

ответ: $x \in (-1; \ 2) \cup (2; \ 3)$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

АЛГЕБРА 10 КЛАСС. В зависимости от значений параметра b определите количество корней уравнения: √3 − 5 = − √3 + 11

▲