Лодочник проплыл 3 км по течению реки и 2 км против течения за то же время , за которое мог бы проплыть плот 3 км по течению. Собственная скорость лодки 4км/ч. Найдите скорость течения реки.

Давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть скорость течения реки будет обозначена как v км/ч.

Нам дано, что лодочник проплыл 3 км по течению и 2 км против течения за то же время, за которое мог бы проплыть плот 3 км по течению.

Мы можем использовать формулу расстояния:
Время = Расстояние / Скорость.

По условию, время, затраченное на проплыть 3 км по течению, равно времени, затраченному на проплыть 2 км против течения.

Давайте найдём время, затраченное на проплыть 3 км по течению. Расстояние равно 3 км, а скорость лодки в этом случае будет равна сумме ее собственной скорости и скорости течения реки, то есть (4 + v) км/ч. Подставим эти значения в формулу:

Время_1 = 3 / (4 + v).

Теперь найдём время, затраченное на проплыть 2 км против течения. Расстояние равно 2 км, а скорость лодки в этом случае будет равна разности ее собственной скорости и скорости течения реки, то есть (4 - v) км/ч. Подставим эти значения в формулу:

Время_2 = 2 / (4 - v).

По условию, Время_1 равно Время_2:

3 / (4 + v) = 2 / (4 - v).

Теперь решим это уравнение.

Умножим обе части уравнения на (4 + v)(4 - v), чтобы избавиться от знаменателей:

3(4 - v) = 2(4 + v).

Раскроем скобки:

12 - 3v = 8 + 2v.

Перенесем 2v на левую сторону уравнения и -3v на правую сторону:

12 - 8 = 2v + 3v.

4 = 5v.

Разделим обе части уравнения на 5:

v = 4/5.

Таким образом, скорость течения реки равна 4/5 км/ч, или 0.8 км/ч.