superbalsa

06.08.2020

Найти сумму 1/(1×3)+1/(3×5)+...+1/((2n-1)×(2n+1))

Алгебра

Ответить

Ответы

eeirikh

06.08.2020

Воспользуемся формулой, проверяемой непосредственно:

$\frac{1}{n\cdot (n+k)}=\frac{1}{k}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+k}\right).$

$\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 5}+\ldots +\frac{1}{(2n-1)\cdot (2n+1)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\ldots +\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)=$

$=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)=\frac{n}{2n+1}.$

Замечание. Этот метод работает, если заменить числа в знаменателях на элементы арифметической прогрессии.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найти сумму 1/(1×3)+1/(3×5)+...+1/((2n-1)×(2n+1))

▲

Найти сумму 1/(1×3)+1/(3×5)+...+1/((2n-1)×(2n+1))

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Выполните деление (−x^10y^5+5x^13y^13):(4x^4y^2)

Тригонометрические уравнения: 4cos^2x+sin2x=1

№1 : обчислить значения других тригометричных функций : cosα =-7/25 (π/2

Разложи на множители:0, 1x4v2+0, 8xv5.Выбери правильный ответ:0, 1xv2⋅(x−2v)⋅(x2+2xv+4v2)другой ответ0, 1xv2⋅(x+2v)⋅(x2−4xv+4v2)0, 1xv2⋅(x+2v)⋅(x2−2xv+4v2)0, 1xv2⋅(x+2v)⋅(x−2v)

Запишите число противоположное значению выражения 2, 5/5 + 1/2(одна вторая) - 0, 80, 6/4, 8 запишите число обратное значению выражения 5/2, 5-1/2(одна вторая) + 4, 8/0, 80, 6

9 класс алгебра графическая система уравнений! 17А от вас чертеж и решение!

При каком значении х верно равенство 3 в 8х степени =81 !

можно решить только 1, но полностью расписать

Вычислите: sin(пи/3+а), если cosa=√3/2. и пи<а<3пи/2

Ребзя, сколько целых решений имеет неравенство -18:у<0

При каких значениях x линейная функция принимает отрицательные значения

Укажите область значений функции y=-x^2+10x-24

Зная, что cosy=−10/13 и y∈(π/2;π), нужно вычислить sin y/2. округлить ответ до сотых

Найти сумму 1/(1×3)+1/(3×5)+...+1/((2n-1)×(2n+1))​

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Выполните деление (−x^10y^5+5x^13y^13):(4x^4y^2)

Тригонометрические уравнения: 4cos^2x+sin2x=1

№1 : обчислить значения других тригометричных функций : cosα =-7/25 (π/2

Разложи на множители:0, 1x4v2+0, 8xv5.Выбери правильный ответ:0, 1xv2⋅(x−2v)⋅(x2+2xv+4v2)другой ответ0, 1xv2⋅(x+2v)⋅(x2−4xv+4v2)0, 1xv2⋅(x+2v)⋅(x2−2xv+4v2)0, 1xv2⋅(x+2v)⋅(x−2v)​

Запишите число противоположное значению выражения 2, 5/5 + 1/2(одна вторая) - 0, 8*0, 6/4, 8 запишите число обратное значению выражения 5/2, 5-1/2(одна вторая) + 4, 8/0, 8*0, 6

9 класс алгебра графическая система уравнений! 17А от вас чертеж и решение!

При каком значении х верно равенство 3 в 8х степени =81 !

можно решить только 1, но полностью расписать​

Вычислите: sin(пи/3+а), если cosa=√3/2. и пи&lt;а&lt;3пи/2​

Ребзя, сколько целых решений имеет неравенство -18:у&lt;0​

При каких значениях x линейная функция принимает отрицательные значения

Укажите область значений функции y=-x^2+10x-24

Зная, что cosy=−10/13 и y∈(π/2;π), нужно вычислить sin y/2. округлить ответ до сотых

Найти сумму 1/(1×3)+1/(3×5)+...+1/((2n-1)×(2n+1))

Разложи на множители:0, 1x4v2+0, 8xv5.Выбери правильный ответ:0, 1xv2⋅(x−2v)⋅(x2+2xv+4v2)другой ответ0, 1xv2⋅(x+2v)⋅(x2−4xv+4v2)0, 1xv2⋅(x+2v)⋅(x2−2xv+4v2)0, 1xv2⋅(x+2v)⋅(x−2v)

Запишите число противоположное значению выражения 2, 5/5 + 1/2(одна вторая) - 0, 80, 6/4, 8 запишите число обратное значению выражения 5/2, 5-1/2(одна вторая) + 4, 8/0, 80, 6

можно решить только 1, но полностью расписать

Вычислите: sin(пи/3+а), если cosa=√3/2. и пи<а<3пи/2

Ребзя, сколько целых решений имеет неравенство -18:у<0