Сократить дробь, в корой 12х в квадрате - 24х делимое, а 18х - 36 делитель

Доброго времени суток! С удовольствием помогу вам разобраться с задачами по арифметической прогрессии.

1. Для нахождения пятнадцатого члена арифметической прогрессии нужно использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1) * d,

где an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
d - разность между соседними членами прогрессии,
n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

Подставляем значения в формулу:

a15 = (-13) + (15-1) * 4 = -13 + 14 * 4 = -13 + 56 = 43.

Ответ: пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 43.

2. Для нахождения суммы тридцати первых членов арифметической прогрессии нужно использовать формулу суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма n членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - n-й член прогрессии.

Подставляем значения в формулу:

S30 = (30/2) * (32 + (32 + (30-1) * (-3)),

где разность d = -3, так как каждый следующий член прогрессии уменьшается на 3.

S30 = 15 * (32 + (32 + 29 * (-3)) = 15 * (32 + (32 - 87)) = 15 * (32 - 55) = 15 * (-23) = -345.

Ответ: сумма тридцати первых членов арифметической прогрессии равна -345.

3. Для нахождения разности арифметической прогрессии нужно вычислить а12 - а1:

a12 = a1 + (12-1) * d,

подставляем значения:

1 = (-21) + 11 * d,

11d = 1 + 21,

11d = 22,

d = 22 / 11,

d = 2.

Ответ: разность арифметической прогрессии равна 2.

4. Для нахождения суммы тридцати первых членов последовательности нужно использовать формулу суммы n членов последовательности:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма n членов последовательности,
n - количество членов последовательности,
a1 - первый член последовательности,
an - n-й член последовательности.

Подставляем значения в формулу:

S30 = (30/2) * (3 * 1 + 2) = 15 * (3 + 2) = 15 * 5 = 75.

Ответ: сумма тридцати первых членов последовательности равна 75.

5. Дано, что последовательность чисел 2, х, -8 является арифметической прогрессией. Поскольку это арифметическая прогрессия, значит разность между соседними членами прогрессии будет одинакова. Для нахождения разности d воспользуемся формулой аn = a1 + (n-1) * d:

х = 2 + (2-1) * d,

х = 2 + d.

Таким образом, разность d равна х - 2.

Ответ: разность арифметической прогрессии равна х - 2.