Nataliya Aleksandr1197

02.08.2021

?>

A) (x + 1)(x - 4)(3x - 6) < 0; б) 3x+1 > 0. - 3-19 < 0;решить неравенство

Ответить

Ответы

pokupatel688

02.08.2021

$(x+1)^8+(x^2+1)^4=2x^4~~~|:x^4\ne 0\\ \\ \left(\dfrac{(x+1)^2}{x}\right)^4+\left(\dfrac{x^2+1}{x}\right)^4=2\\ \\ \\ \left(\dfrac{(x+1)^2}{x}\right)^4+\left(\dfrac{(x+1)^2}{x}-2\right)^4=2$

Пусть $\dfrac{(x+1)^2}{x}=t$ , тогда мы получаем

t^4+(t-2)^4=2

Рассмотрим функцию f(t)=t^4+(t-2)^4 . Её производная функции: f'(t)=4t^3+4(t-2)^3 . Приравнивая производную функции к нулю, мы получим

4t^3+4(t-2)^3=0 которое равносильно уравнению t+t-2=0 откуда t=1

_____-____(1)____+_____

Функция убывает на промежутке t ∈ (-∞; 1), а возрастает - t ∈ (1; +∞). Следовательно, t = 1 — относительный минимум. Тогда f(1) = 2 и при этом $E(f)=[2;+\infty)$ . То есть, t = 1 — решение уравнения t^4+(t-2)^4=2 и единственно.

Выполним обратную замену:

$\dfrac{(x+1)^2}{x}=1~~~\Rightarrow~~~ (x+1)^2=x~~~\Rightarrow~~~ x^2+2x+1=x\\ \\ x^2+x+1=0$

$D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot 1=-3$

Дискриминант отрицателен, следовательно, квадратное уравнение действительных корней не имеет.

ответ: нет решений.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

A) (x + 1)(x - 4)(3x - 6) < 0; б) 3x+1 > 0. - 3-19 < 0;решить неравенство

▲