Y=2x^3+3x^2-5 знайти точки минимуму

решение:

перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. уравнение превратится из (x−1)(x+y+1)=3 (x−1)(x+y+1)=3

в (x−1)(x+y+1)−3=0 (x−1)(x+y+1)−3=0

раскроем выражение в уравнении (x−1)(x+y+1)−3=0 (x−1)(x+y+1)−3=0

получаем квадратное уравнение x^ 2 +xy−y−4=0

это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

квадратное уравнение можно решить с дискриминанта. корни квадратного уравнения: x1 =(√d – b)/2a

x2 =-(√d – b)/2a

где d = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.

т.к. a=1 b=y

c=−y−4

то

d = b^2 - 4 * a * c = y^2 - 4 * (1) * (-4 - y) = 16 + y^2 + 4*y

 

уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + √ (d))/(2*a)

x2 = (-b - √ (d))/(2*a)

или х1 =−y/2 - 1/2*√y^2 + 4y + 16

х2 =−y/2 + 1/2*√y^2 + 4y + 16  

пусть х км/ч - собственная скорость катера, а у км/ч скорость реки. скорость катера по течению составляет (х+у) км/ч, а скорость катера против течения - (х-у) км/ч. за 2 часа по озеру катер проплывает 2х км, а плот за 15 часов проплывает по реке 15у км. эти расстояния равны между собой. против течения реки за 6 часов катер прошёл 6(х-у) км, а по течению за 4 часа - 4(х+у). разница между расстоянием против течения и расстоянием по течению реки составила 6(х-у)-4(х+у) или 10 км. составим и решим систему уравнений:

2х=15у

6(х-у)-4(х+у)=10

 

х=15у: 2

6х-6у-4х-4у=10

 

х=7,5у

2х-10у=10

 

х=7,5у

2*7,5у-10у=10

 

х=7,5у

15у-10у=10

х=7,5у

5у=10

  х=7,5у

у=10: 5

х=7,5у

у=2

х=7,5*2

у=2

  х=15

у=2

 

ответ: собственная скорость катера 15 км/ч.