Высота трапеции равна 13 а плошадь 130 найдите среднию линию трапеции

запишем формулу площади трапеции

s=(a+b)/2*h                 (a+b)/2   и является формулой нахождения средней линии

осталось только подставить

130=(a+b)/2*13

(a+b)/2=130/13

(a+b)/2=10

ответ средняя линия равна 10

даны точки m1(3,−1,−3) и m2(6,−3,−6) и плоскость −4x+y+z−6=0 .

направляющий вектор р прямой м1м2 равен: р = (3; -2; -3).

нормальный вектор плоскости равен n = (-4; 1; 1).

теперь находим координаты нормального вектора n искомой плоскости β как векторное произведение векторов р и n.

x     y       z       x       y

3     -2       -3     3     -2

-4       1     1       -4       1 =

= -2x + 12y + 3z - 3y + 3x - 8z = x + 9y - 5z.   n = (1; 9; -5).

на прямой р берём точку м1(3; -1;   -3).

уравнение плоскости, проходящей через точку м1

(3, -1, -3)   и имеющей нормальный вектор n = (1; 9; -5) имеет вид:

1(x - 3) + 9(y + 1) - 5(z + 3) = 0.   раскроем скобки и подобные:

β = x + 9y - 5z - 9 = 0.

Пусть скорость первой трубы  х, тогда скорость второй трубы у. из первого условия получаем: 1/(х+у)=12 минут, из второго условия 1/2*1/х+1/2*1/у=25 минут. составим и решим систему уравнений: 1/(х+у)=12 1/(2х)+1/(2у)=25 х+у=1/12 1/х+1/у=50 (х+у)/(ху)=50 х+у=1/12 1/12=50ху у=1/12-х 50*(1/12-х)*х=1/12 50х-600х²=1 600х²-50х+1=0 d=50²-4*600=100=10² x₁=(50-10)/1200=1/30    y₁=1/12-1/30=1/20 x₂=(50+10)/1200=1/20    y₂=1/12-1/20=1/30 значит одна труба может наполнит цистерну за: 1: 1/20=20 минут а другая труба за: 1: 1/30=30 минут ответ за 20 минут и за 30 минут 2) точное условие: сумма квадратов цифр двухзначного числа равно 65пусть задуманное число ab, тогда а²+b²=65 при этом все число можно записать как 10а+b. в обратном порядке 10b+a. по условию: 10a+b+27=10b+a 9a=27-9b a=3-b a=3-b а²+b²=65 b=3-a b²+(3-b)²=65 b²+9-6b+b²=65 2b²-6b-56=0 b²-3b-28=0 d=9+4*28=121=11² b₁=(3+11)/2=7 - первая цифра b₂=(3-11)/2=-4< 0 a=b-3=7-3=4 - вторая цифра а значит искомое число 47 проверка: 4²+7²=65 47+27=74