Запишите координаты вершин параболы, укажите направление ее ветвей и постройте графики функций 1) у = х² + 4; 2) у = х² – 2; 3) у = х² + 1, 8;4) у = х² - 0, 5; 5) у = х² – 1, 4; 6) у = х²+ 1, 5.​

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности.

1) Функция у = х² + 4.
Для начала, давайте найдем вершину параболы. Формула для координат вершины параболы заданного вида у = ах² + bх + с имеет следующий вид:
х = -b / (2a)
У нас дано у = х² + 4, где а = 1, b = 0, с = 4.
Подставляем значения и находим вершину:
х = -0 / (2*1) = 0
у = 0² + 4 = 4
Таким образом, координаты вершины параболы: (0, 4).

Далее, направление ветвей параболы. Так как коэффициент при х² положительный (а = 1), парабола смотрит вверх.

Для построения графика функции, мы можем выбрать значения х и рассчитать соответствующие значения у на основе уравнения параболы. Например:
Если х = -2, то у = (-2)² + 4 = 4 + 4 = 8
Если х = -1, то у = (-1)² + 4 = 1 + 4 = 5

Точки на графике будут иметь следующие координаты:
(-2, 8)
(-1, 5)
(0, 4)
(1, 5)
(2, 8)

По полученным значениям мы можем построить график параболы.

2) Функция у = х² – 2.
Для этой функции, а = 1, b = 0, с = -2.
Найдем вершину:
х = -0 / (2*1) = 0
у = 0² - 2 = -2
Вершина параболы имеет координаты (0, -2).

Коэффициент положительный (а = 1), поэтому парабола смотрит вверх.

Построим график по точкам:
(-2, 2)
(-1, 1)
(0, -2)
(1, -1)
(2, 2)
График будет отражением параболы у = х² + 2 относительно оси х.

3) Функция у = х² + 1,8.
Коэффициенты для данной функции: а = 1, b = 0, с = 1,8.
Вершина:
х = -0 / (2*1) = 0
у = 0² + 1,8 = 1,8
Вершина имеет координаты (0, 1,8).

Поскольку а = 1, парабола смотрит вверх.

Точки на графике:
(-2, 3,8)
(-1, 2,8)
(0, 1,8)
(1, 2,8)
(2, 3,8)

4) Функция у = х² - 0,5.
Коэффициенты: а = 1, b = 0, с = -0,5.
Вершина:
х = -0 / (2*1) = 0
у = 0² - 0,5 = -0,5
Вершина параболы имеет координаты (0, -0,5).

Так как а = 1, парабола смотрит вверх.

Точки на графике:
(-2, 3,5)
(-1, 0,5)
(0, -0,5)
(1, 0,5)
(2, 3,5)
График будет зеркальным отображением параболы у = х² + 0,5 относительно оси х.

5) Функция у = х² – 1,4.
Коэффициенты: а = 1, b = 0, с = -1,4.
Вершина:
х = -0 / (2*1) = 0
у = 0² - 1,4 = -1,4
Вершина имеет координаты (0, -1,4).

Поскольку а = 1, парабола смотрит вверх.

Точки на графике:
(-2, 2,6)
(-1, 0,4)
(0, -1,4)
(1, 0,4)
(2, 2,6)

6) Функция у = х² + 1,5.
Коэффициенты: а = 1, b = 0, с = 1,5.
Вершина:
х = -0 / (2*1) = 0
у = 0² + 1,5 = 1,5
Вершина параболы имеет координаты (0, 1,5).

Так как а = 1, парабола смотрит вверх.

Точки на графике:
(-2, 5,5)
(-1, 2,5)
(0, 1,5)
(1, 2,5)
(2, 5,5)

Для построения графиков, можно использовать некую систему координат на листе бумаги или программу для построения графиков, такую как Microsoft Excel или GeoGebra.