Вычислить значения тригонометрических функций угла b tg b=1 если п ctg b=3 если 0

Для начала, давайте разберемся с определением тригонометрических функций.

В данном задании, нам даны значения тангенса (tg) и котангенса (ctg) угла b, и мы должны вычислить значения остальных тригонометрических функций.

1. Определение тангенса (tg) угла b:

tg b = противоположная сторона / прилежащая сторона

Из нашего задания известно, что tg b = 1. Это означает, что в прямоугольном треугольнике, противоположная сторона угла b равна 1, а прилежащая сторона - 1. Мы можем использовать эту информацию для вычисления значений остальных тригонометрических функций.

2. Определение синуса (sin) угла b:

sin b = противоположная сторона / гипотенуза

У нас пока нет информации о гипотенузе. Однако мы можем использовать определение тангенса и теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу.

Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Так как у нас заданы значения tg b и ctg b, мы можем использовать их для поиска противоположных сторон и катетов:

tg b = 1 = противоположная сторона / прилежащая сторона
ctg b = 3 = прилежащая сторона / противоположная сторона

Из первого уравнения получим, что противоположная сторона равна 1, а прилежащая сторона также равна 1.

Из второго уравнения получим, что прилежащая сторона равна 3, а противоположная сторона равна 1/3.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

c^2 = (1/3)^2 + 1^2
c^2 = 1/9 + 1
c^2 = 10/9
c = sqrt(10/9)

3. Определение косинуса (cos) угла b:

cos b = прилежащая сторона / гипотенуза

Используя найденные значения, мы можем вычислить косинус:

cos b = 3 / sqrt(10/9)

4. Определение котангенса (ctg) угла b:

ctg b = прилежащая сторона / противоположная сторона

У нас уже есть значение ctg b из условия - 3.

5. Определение секанса (sec) угла b:

sec b = 1 / cos b

Используя значение косинуса, мы можем вычислить секанс.

sec b = 1 / (3 / sqrt(10/9))

6. Определение косеканса (cosec) угла b:

cosec b = 1 / sin b

Используя значение синуса, мы можем вычислить косеканс.

cosec b = 1 / (1 / sqrt(10/9))

Таким образом, мы вычислили значения всех тригонометрических функций угла b с использованием данных о tg b и ctg b.