Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Корень 4, 5×на корень 128= корень 1/7×на корень 7/11 ×на корень 11/7
Шаг 1: Раскроем на множители корень
Корень 4,5 = корень(4 × 1,125) = корень(4) × корень(1,125) = 2 × корень(1,125)
Корень 128 = корень(64 × 2) = корень(64) × корень(2) = 8 × корень(2)
Шаг 2: Выполним умножение множителей
2 × корень(1,125) × 8 × корень(2) = 16 × корень(1,125) × корень(2)
Шаг 3: Упростим умножение корней.
Операция 'умножения корней' выполняется путем перемножения подкоренных выражений между собой и помещения их под один корень. В данном случае, подкоренные выражения - это 1,125 и 2.
корень(1,125) × корень(2) = корень(1,125 × 2) = корень(2,25)
Шаг 4: Упростим корень из 2,25
Корень 2,25 = корень(2,25 × 1) = корень(2,25) × корень(1) = 1,5 × корень(1)
Шаг 5: Упростим корень из 1
Корень из 1 всегда равен 1. Поэтому 1,5 × корень(1) = 1,5 × 1 = 1,5
Таким образом, корень 4,5 × корень 128 = 1,5.
Теперь перейдем к правой части уравнения.
Шаг 6: Раскроем множители корня
Корень 1/7 = корень(1) / корень(7) = 1 / корень(7)
Корень 7/11 = корень(7) / корень(11)
Корень 11/7 = корень(11) / корень(7)
Шаг 7: Выполним умножение множителей
1 / корень(7) × корень(7) / корень(11) × корень(11) / корень(7) = (1 × корень(7) × корень(11)) / (корень(7) × корень(7))
Шаг 8: Упростим корни и отменяем сокращаемые выражения
(1 × корень(7) × корень(11)) / (корень(7) × корень(7)) = 1 × корень(11) / корень(7) × 7 = корень(11) / корень(7) × 7
Шаг 9: Умножим числитель и знаменатель
корень(11) / корень(7) × 7 = (корень(11) × 7) / корень(7)
Теперь сравним левую часть уравнения с правой.
Корень 4,5 × корень 128 = 1,5
(корень(11) × 7) / корень(7) = ?
Поскольку корень из 2,25 равен 1,5, а правая часть уравнения равна корню из 2,25, левая и правая части одинаковы.
Таким образом, мы доказали, что левая и правая части уравнения равны между собой.
Ответ: корень 4,5 × корень 128 = корень 1/7 × корень 7/11 × корень 11/7 = 1,5