Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
1. Объем шара равен 36 √π . Чему будет равна площадь поверхности шара, если его радиус увеличить на 6 √π ?
S = 4πr²
Где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.
Из условия дано, что объем шара равен 36√π, поэтому мы можем использовать формулу для объема шара, чтобы найти радиус.
V = (4/3)πr³
36√π = (4/3)πr³
Упростим уравнение:
36/√π = (4/3)r³
Умножим обе части уравнения на (√π/36):
r³ = (√π/36) * (4/3)
Упростим еще раз:
r³ = (2√π)/(9√π)
Отметим, что √π/√π = 1, поэтому мы можем упростить:
r³ = 2/9
Возьмем кубический корень от обеих частей уравнения:
r = (2/9)^(1/3)
Теперь мы знаем радиус шара. Далее, по условию задачи, нам нужно увеличить радиус на 6√π. Поэтому новый радиус будет равен:
новый_радиус = r + 6√π
Теперь мы можем использовать формулу для площади поверхности шара, подставив новый радиус:
S = 4π(новый_радиус)²
S = 4π(r + 6√π)²
Раскроем скобки:
S = 4π(r² + 12r√π + 36π)
S = 4πr² + 48πr√π + 144π²
Таким образом, площадь поверхности шара, если радиус увеличить на 6√π, будет равна 4πr² + 48πr√π + 144π².