Докажите, что для всех допустимых значениях а справедливы равенства: А) (1-sina)(1+sin a)=cos^2a В) (1+ctg^2a)(2-cos2a)=1 Д) (1+tg^2a+1/sin^2a)sin^2a cos^2a=1 Ж) (cos^4a-sin^4a=1-2sin^2a

На первый взгляд задача очень простая.
  Зачастую решение таких задач сводят к нахождению объемов параллелепипедов и затем объём большего делят на объём меньшего ( как, кстати, и задач на количество плиток одной площади по поверхности большей площади).
Переводим размеры в одинаковые единицы измерения
Для кузова машины 32дм, 32 дм и 80 дм
для коробок 4 дм, 8 дм и 10 дм
V1:V2=(32•32•80):(4•8•10)=8•4•8=256 (коробок)

НО! Следует заметить, что объёмы могут делиться нацело, а полученное от деления количество коробок не поместится в кузове, т.к. их размеры могут не быть кратными. 
  На рисунке приложения показан оптимальный вариант размещения коробок. 
  По условию этой задачи коробки можно разместить в кузове без зазоров, они полностью займут его пространство, т.к. размеры коробки помещается по длине кузова 80:10=8 раз, по ширине 32:8=4 раза и по высоте 32:4=8 раз. Всего поместится 8•8•4=256 коробок. 
  Если размещать их длиной по высоте кузова, получим три слоя коробок–32:10=3 (два дм высоты останутся незаполненными).  Тогда  поместится 20•4•3=240 коробок. 
Всегда следует высчитывать, сколько раз умещаются размеры меньшей фигуры в размерах большей.