Найдите f`(x) и f`(x нулевого), если f(x)=1/2lnx+3, x(нулевое)=1/4

f '(x)= 1/2 * 1/x=1/2x

f '(1/4)=2

   А вы знали, что в природе всё не так просто устроено? Давайте посмотрим на количество лепестков у цветов. У ириса три лепестка, у крестовника тринадцать лепестков, у маргаритки их тридцать четыре, а у астры пятьдесят пять или восемьдесят девять. На первый взгляд это самые обычные числа, но давайте посмотрим на них повнимательнее. Несложно заметить, что перед нами ни что иное как числа Фибоначчи.

   Числами Фибоначчи называют последовательность чисел, где каждое следующее число равно сумме двух предыдущих, а первые два - единицы. Посмотрим на первые несколько чисел. Это один, один, два, три, пять, восемь, тринадцать, двадцать один, тридцать четыре, пятьдесят пять, восемьдесят девять и так далее. Действительно, количество лепестков у цветов равно числам Фибоначчи.

   Поэтому природа - это очень удивительная и сложная вещь!

0,1

Объяснение:

Задание

Найти sin2α, если cosα - sinα = 0,3

Решение

Возведём в квадрат левую и правую части равенства:

cosα - sinα = 0,3  

Получим:

cos²α - 2sinα · cosα + sin²α = 0,9     (1)

Согласно основному тригонометрическому тождеству:

sin²α + cos²α = 1

Следовательно, (1) можно представить в виде:

1 - 2sinα·cosα = 0,9

- 2sinα·cosα = 0,9 - 1  

- 2sinα·cosα = -0,1

2sinα·cosα = 0,1

В левой части полученного равенства - половинный угол (α), который  можно заменить двойным углом (2α), если воспользоваться формулой двойного и половинного углов:

sin2α = 2sinα · cosα

После замены получаем:

2sinα·cosα = sin2α = 0,1

Следовательно, sin2α = 0,1.

ответ: 0,1