Запишите многочлен f(х, y) = xy+9x^-1 y^5 x^3 +18x^3 y^3 + x^2 y^4 в стандартном виде, укажите а) степень многочленаб) старший член многочленав) старший коэффициент и свободный член многочленаг) сумму коэффициентов при четных степенях.

Добрый день! Конечно, я готов помочь вам разобраться с задачей.

Первым шагом в решении этой задачи будет переписать многочлен f(х,y) в стандартном виде.

Итак, у нас есть многочлен f(х,y) = xy + 9x^-1 y^5 x^3 + 18x^3 y^3 + x^2 y^4.

Давайте начнем с сокращения и упрощения термов:

- Первый терм, xy, остается без изменений.
- Второй терм 9x^-1 y^5 x^3 можно переписать как 9y^5 x^3 / x, сокращая x^-1 (т.е. делая х в знаменателе), получим 9y^5 x^2.
- Третий терм остается без изменений: 18x^3 y^3.
- Четвертый терм x^2 y^4 остается без изменений.

Теперь, когда мы упростили выражение, можем записать многочлен f(х,y) в стандартном виде:

f(х,y) = xy + 9y^5 x^2 + 18x^3 y^3 + x^2 y^4.

Теперь перейдем к заданным вопросам:

а) Степень многочлена - это наивысшая из степеней переменных в многочлене. В данном случае степень многочлена f(х,y) равна 5, так как переменные x и y встречаются только со степенями 2, 3 и 5.

б) Старший член многочлена - это член с наивысшей степенью переменной. В данном случае старший член многочлена f(х,y) это 9y^5 x^2.

в) Старший коэффициент - это коэффициент при старшем члене многочлена. В данном случае старший коэффициент равен 9. Свободный член - это член многочлена, не содержащий переменных. В данном случае свободного члена нет, так как у нас присутствует только мономы с переменными.

г) Сумма коэффициентов при четных степенях - это сумма коэффициентов при степенях переменных, являющихся четными числами. В данном случае сумма коэффициентов при четных степенях равна 9 (коэффициент при y^5) + 18 (коэффициент при x^3 y^3) = 27.

Итак, после анализа и подсчета, мы получаем ответы на ваши вопросы:
а) Степень многочлена f(х,y) равна 5.
б) Старший член многочлена f(х,y) это 9y^5 x^2.
в) Старший коэффициент равен 9, свободного члена нет.
г) Сумма коэффициентов при четных степенях равна 27.

Надеюсь, что мои объяснения были понятны и полезны для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.