و28.11. Докажите, что верно равенство : на тетрадном листе

Ответы

andrewshilin1334

12.06.2022

Пусть скорость медленного гонщика составляет

км/мин.

Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 60 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 60 минут опережал медленного на 6 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет: 6 : 60 = 0.1

км/мин.

Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как: ( x + 0.1 )

км/мин.

Сказано, что медленный гонщик ехал на 15 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 15 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:

$\frac{ 68 \cdot 6 }{x} - \frac{ 68 \cdot 6 }{ x + 0.1 } = 15 \ ; \ \ \ || : ( 68 \cdot 6 )$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{ x + 0.1 } = \frac{15}{ 68 \cdot 6 } \ ;$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{ x + 0.1 } = \frac{5}{ 68 \cdot 2 } \ ;$

$\frac{ x + 0.1 }{ x ( x + 0.1 ) } - \frac{x}{ x ( x + 0.1 ) } = \frac{5}{ 68 \cdot 2 } \ ;$

$\frac{ ( x + 0.1 ) - x }{ x ( x + 0.1 ) } = \frac{5}{ 68 \cdot 2 } \ ;$

$\frac{ 0.1 }{ x ( x + 0.1 ) } = \frac{5}{ 68 \cdot 2 } \ ; \ \ \ || \cdot ( 68 \cdot 2 )$

$\frac{ 68 \cdot 0.2 }{ x^2 + 0.1x } = 5 \ ; \ \ \ || \cdot ( x^2 + 0.1x )$

$68 \cdot 0.2 = 5 ( x^2 + 0.1x ) \ ;$

$68 \cdot 0.2 = 5x^2 + 0.5x \ ; \ \ \ || \cdot 2$

$13.6 \cdot 2 = 10x^2 + x \ ;$

$10x^2 + x - 27.2 = 0 \ ;$

$D = 1 - 4 \cdot 10 \cdot (-27.2) = 1 + 4 \cdot 272 = 1 + 2 \cdot 544 = 1 + 1088 = \\\\ = 1089 = 1024 + 65 = 32^2 + 32 + 33 = 33^2 \ ;$

$x \in \frac{ -1 \pm 33 }{ 2 \cdot 10 } \ ;$

Поскольку $x 0 \ ,$ так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:

$x = \frac{ -1 + 33 }{ 2 \cdot 10 } = \frac{32}{20} = 1.6 \ ;$

Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:

1.6 км/мин = 1.6 км : мин = 1.6 км : час/60 = 1.6 км * 60/час =

= 16 км * 6/час = 96 км/час.

О т в е т : 96 км.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

و28.11. Докажите, что верно равенство : на тетрадном листе ​

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

و28.11. Докажите, что верно равенство : на тетрадном листе