на рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к нему, проведенная в точке (2:4 Используя рисунок, ответьте на следующие вопросы: а) определите значение производной функции при x = 2. В) b) определите функцию(точку), которая не дифференцируется.

Есть разные понятия функции. 
Функция в математике (вкратце) - это закон, в котором одна переменная зависит от другой.
Определение функции очень обширно, и требует гораздо больших знаний для понимания. 

Функцию записывают следующим образом:
- вместо y, f и x могут быть любые другие буквы.
Когда человек впервые видит эту запись, он думает что это тоже самое что и:
 
Это ошибочное мнение! Воспринимайте  (читается f от икс) , как обычный символ. Где  означает , что есть некоторая функция (закон) f, которая в свою очередь зависит от независимой переменной x (аргумент функции). y - это зависимая переменная (значение функции).

Как бы странно не было, мы используем функции всегда! 
К примеру, что бы вычислить длину окружности, мы должны знать его радиус:
- P это длина, r радиус окружности. (пи это число, не забываем!)

Эту формулу, мы имеем право так же записать как:
 
Что означает, что есть некая функция P (длина) которая зависит от r (радиус). 

Или к примеру, площадь квадрата, тоже функция!:

- S площадь, a- сторона квадрата.

Это можно записать так:
- где S это некая функция S (площадь) которая зависит от а (сторона).

Могу привести еще пример функции:

Пусть есть яблоко . Качество d яблока ухудшается со временем t. Следовательно, качество яблока можно записать как функцию от времени:

 

Функции используются во всех науках! В математике, в физике, химии, биологии, астрономии, в информатике и т.д.

Еще раз повторю, тема обширна! Советую вам для большего понимания прочитать про функцию в интернете. Успехов!