, решение через дискриминант ​">

tg(α+β) = (tg(α) + tg(β))/(1 - tg(α)·tg(β))

Исходная прямая

y = 2x + 3

её угловой коэффициент

tg(α) = 2

Её надо повернуть на 45°

β = 45°

tg(β) = 1

tg(α+β) = (2 + 1)/(1 - 2·1) = 3/(-1) = -3

Уравнение семейства прямых, угом между которыми и исходной прямой равен + 45°

y = -3x + b

Из этого семейства через начало координат проходит прямая

y = -3x

---

И второе семейство прямых, 45 градусов в отрицательном направлении от исходной

β = -45°

tg(β) = -1

tg(α+β) = (2 - 1)/(1 + 2·1) = 1/3

Уравнение семейства прямых, угол между которыми и исходной прямой равен + 45°

y = x/3 + b

Из этого семейства через начало координат проходит прямая

y = x/3