Now, suppose we add a third geon, geon C. Again, each geon comes in 20 varieties and 5 sizes. We’ll start by creating a two-geon pair of A and B then, we decide which of A or B the third geon (C) will be adjacent to, and then we place geon C beside either A or B in one of the 10 allowed relations. How many distinct three-geon objects do we have in this space?

Нужно найти наименьшее натуральное число, которое при умножении на 2 даст полный квадрат, а при умножении на 3 - полный куб.
Обозначим искомое число за . Любое число можно представить в виде произведения простых множителей. Запишем:
, где  - некоторые натуральные числа.
По условию, число  является полным квадратом, значит  и  - четные числа, а  - полный квадрат. Аналогично, число  является полным кубом, значит  и делятся на 3, а - полный куб.
Легко видеть, что наименьшие возможные значения  это , значит .