Высота(H) конуса, его образующая(L) и радиус(R) основания образуют прямоугольный треугольник, причем образующая выступает в полученном треугольнике в роли гипотенузы.
L² = R² + H²
Одновременно, для угла (α) между высотой и образующей:
cosα = R/L
Заменим в формуле Пифагора (L) на (R/cosα = R/0.8 = 5R/4):
(5R/4)² = R² + H²
H = √(25R²/16 - R²) = √(9R² / 16) = 3R/4
Объём конуса (V) равен:
V = 1/3 * S₍осн₎ * H = 1/3 * πR² * H = 1/3 * πR² * 3R/4 = πR³/4
V₁ = π/4
V₂ = 16π
V₃ = 2π
Объяснение:
Высота(H) конуса, его образующая(L) и радиус(R) основания образуют прямоугольный треугольник, причем образующая выступает в полученном треугольнике в роли гипотенузы.
L² = R² + H²
Одновременно, для угла (α) между высотой и образующей:
cosα = R/L
Заменим в формуле Пифагора (L) на (R/cosα = R/0.8 = 5R/4):
(5R/4)² = R² + H²
H = √(25R²/16 - R²) = √(9R² / 16) = 3R/4
Объём конуса (V) равен:
V = 1/3 * S₍осн₎ * H = 1/3 * πR² * H = 1/3 * πR² * 3R/4 = πR³/4
Для данных R₁, R₂, R₃:
1) V₁ = π*1³/4 = π/4
2) V₂ = π*4³/4 = 16π
3) V₃ = π*2³/4 = 2π