Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Якими мають бути катети, щоб площа квадрата, побудованого на його гіпотенузі, була найменшою? Розв’язання. Нехай один із катетів прямокутного трикутника має довжину x м, тоді другий катет (12−х) м, а площа квадрата, побудованого на гіпотенузі цього трикутника, дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто S=x2 + (12-x)2 =... Продовжіть розв'язування задачі і вкажіть довжину меншого катета трикутника у сантиметрах (без одиниць вимірювання), якщо катети мають рівну довжину - вкажіть отримане число.

Алгебра

Ответить

Ответы

ganna1790

17.07.2021

Левую и правую часть можно сократить на x+1 (делим на это выражение при условии, что x≠-1), тогда остается $\sqrt{x^{2}+x-2}=2$
Возводим обе части в квадрат, переносим 4 влево, получаем квадратное уравнение: $x^{2}+x-6=0$
По теореме Виета произведение корней равно 6, сумма равна -1. Корни: -3, 2.

Если в уравнении есть выражение под корнем, то чаще всего его нужно "уединять" (переносить все, кроме корня, за знак равенства) и потом возводить левую и правую части в квадрат, тогда этот корень пропадает.

В данном случае: $\sqrt{x^{2} +x-2} = \frac{2x+2}{x+1} =2$
То же самое, но здесь скорее повезло, что справа пропала переменная, могло быть и не так хорошо :)

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Сума катетів прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Якими мають бути катети, щоб площа квадрата, побудованого на його гіпотенузі, була найменшою? Розв’язання. Нехай один із катетів прямокутного трикутника має довжину x м, тоді другий катет (12−х) м, а площа квадрата, побудованого на гіпотенузі цього трикутника, дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто S=x2 + (12-x)2 =... Продовжіть розв'язування задачі і вкажіть довжину меншого катета трикутника у сантиметрах (без одиниць вимірювання), якщо катети мають рівну довжину - вкажіть отримане число.