54.1. 1) Производится серия из 6 независимых испытаний. Событие X имеет вероятность р = 0, 6. Найдите вероятность появления события X при этих испытаниях четыре раза. ​

1) a³ + 8b³=a³+(2b)³=(a+b)(a²-ab+b²)

2) x²y – 36y³=y(x²- (6y)²)=y(x-6y)(x+6y)

3) -5m² + 10mn + 5n²=-5(m²-2mn-n²)

Возможно ошибка в условии:

5m² + 10mn + 5n²=5(m²+2mn+n²)=5(m+n)²

4) 4ab – 28b + 8a – 56=4b(a-7)+8(a-7)=(4b+8)(a-7)=4(b+2)(a-7)

5) a⁴ – 81=a⁴-3⁴=(a²-3²)(a²+3²)=(a-3)(a+3)(a+9)

2. Упростите выражение:

а(а+2)(а – 2) – (а – 3)(а2 + 3а +9)=a(a²-4)-(a³-3³)=a³-4a²-a³+27=-4a²+27

3. Разложите на множители:

1) х – 3у + х² – 9у²=(x-3y)+(x-3y)(x-3y)=(x-3y)(x+3y+1)

2) 9m² + 6mn +n² – 25=(3m+n)²-5²=(3m+n-5)(3m+n+5)

3) ab⁵ – b⁵ – ab³ +b³=b⁵(a-1)-b³(a-1)=b³(b²-1)(a-1)=b³(b-1)(b+1)(a-1)

4) 1 – x² +10 xy – 25y²=1-(x²-10xy+25y²)=1²-(x-5y)²=(1-x+5y)(1+x-5y)

4. Решите уравнение:

1) 3х³–12х=0

3x²(x-4)=0

x₁=0

x-4=0

x₂=4

2) 49х³ +14х² +х=0

x((7x)²+14x+1)=0

x(7x+1)=0

x₁=0

7x+1=0

7x=-1

x₂=-1/7

3) х³ – 5х²–х +5=0

x(x²-1)-5(x²-1)=0

(x-5)(x²-1)=0

(x-5)(x-1)(x+1)=0

x-5=0

x₁=5

x-1=0

x₂=1

x+1=0

x=-1

5. Докажите, что значение выражение 36 +53 делится нацело на 14.

36+53=(14*2+8)+(14*3+11)=14*5+19=14*6+5 на 14 не делиться

Или проще:

36+53=89 нечетное на 14 (четное) нацело делиться не может

6. Известно, что a – b = 6, ab=5. Найдите значение выражения (a+b)²

(a+b)²=a²+2ab+b²=(a²-2ab+b²)+4ab=(a-b)²+4ab=6²+4*5=36+20=56