Найти наибольшее значение функции y=x³+8x²+16x+23 на отрезке [-13; -3]

производная: 3x^2 + 16x + 16

приравняем к 0 - найдем точки экстремума

3x^2 + 16x + 16 = 0

d = 16*16 - 4*3*16 = 16*(16-12) = 16*4

x1 = (-16 + 8) / 6 = -4/3

x1 = (-16 - 8) / 6 = -4

3x^2 + 16x + 16 = 3*(x + 4/3)*(x + 4)

при x < -4 производная > 0

при -4 < x < -4/3 производная < 0 => точка x=-4 max

при x > -4/3 производная > 0 => точка x=-4/3 min

y(-4) = -64 + 128 - 64 + 23 = 23

и нужно еще проверить значение функции на границах отрезка:

y(-13) = можно не проверять - там функция возрастает и в x=-4 наступает

y(-3) = -27 + 72 - 48 + 23 = 20

ответ: наибольшее значение функции y(-4) = 23

находим производную :

f = 3х^2 + 16x + 16 =0 (приравниваем к нулю, чтобы найти стационарные точки)

d = 256 - 192 = 64 = 8^2

x1 = -16+8         - 8/6       x2 = -16 - 8           -4

            =                             = 

              6                                           6                                                                                                                                             - 8/6 не принадлежит данному отрезку, значит отбрасываем это значение

f (-13) = -2197 + 1352 - 208 + 23 =   -1030

f ( -4) = -64 + 128 - 64 + 23 = 23

f (-3) =   -27 + 72 - 48 + 23 = 20                

 

наибольшее 23                                                      

Первоначальный раствор  х гр х гр  -  100% 30 гр - у%                у = 3000/х % - концентрация соли второй раствор    х + 100 х + 100гр.    -    100% 30гр            - m %              m=3000/(х +100) - новая концентрация. уравнение: 3000/х - 3000/(х +100) = 1 решаем: 3000(х +100) - 3000х = х² + 100х х² +100х - 300000 = 0 х₁ = 500      и    х₂ = -600(посторонний) ответ: первоначальная масса раствора 500гр.

Дана функция y=-x^3+3x+21) найти промежутки возрастания и убывания2)точки экстремумарешение1) y'= - 3x² + 3       -3x² + 3 = 0         -3x² = -3 x² = 1 x = +-1    -∞                -1                      1            +∞           -                    +                    -            это знаки y'= -  3x² + 3 убывание      возрастание      убывание 2) х = -1  это точка минимума;   х = 1  это точка максимума.