Сумма 63 натуральных чисел равна 2011.покажите, что, по меньшей мере, два из этих чисел равны между собой.

я не знаю как правильно надо это преподнести, но

если суммировать натуральные числа от 1 до 62, то получится сумма   1953

и что б получить искомую сумму (2011) необходимо добавить лишь 58,

а число 58 уже находится в промежутке от 1 до 62, .т.е. уже повторяется.

 

Скобки надо было в знаменателе поставить синус - функция нечетная⇒sin(-α)=-sinα cos2α=cos^2(α)-sin^2(α); sin2α=2sinαcosα; 1=sin^2α+cos^2α ctg(x+y)=(ctgx*ctgy-1)/(ctgx+ctgy) 1) sin(π/2+3α)=cos3α - по формулам привидения cos3α=cos^2(3α/2)-sin^2(3α/2)=(cos(3α/2)-sin(3α/(3α/2)+sin(3α/2)) - результат в числителе sin(3α-π)=π-3α))=-sin(π-3α)=-sin3α - по формулам привидения 1-sin(3α-π)=1+sin3α=sin^2(3α/2)+2sin(3α/2)cos(3α/2)+cos^2(3α/2)= =(cos(3α/2)+sin(3α/2))^2 - результат в знаменателе разделим числитель на знаменатель, получим слева: (cos(3α/2)-sin(3α/2))/(cos(3α/2)+sin(3α/2)) теперь разделим числитель и знаменатель почленно на sin(3α/2): ((ctg(3α/2)-1)/(1+ctg(3α/2)) ctg(5π/4+3α/2)=(ctg5π/4*ctg3α/2-1)/(ctg5π/4+ctg3α/2) ctg5π/4=ctg(π+π/4)=ctgπ/4=1 - по формулам привидения⇒ ctg(5π/4+3α/2)=(ctg3α/2-1)/(1+ctg3α/2) видим, что результат слева равен результату справа тождество доказано.

          a                  b                        c                                        d *****         -0.28            -0.079                      -0.046                0                0.135 ответ  c