martabunova

10.07.2021

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

Алгебра

Ответить

Ответы

vikgor45

10.07.2021

$4y' = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + \frac{10y}{x} + 5 \\$

однородное ДУ

Замена:

$\frac{y}{x} = u \\ y '= u'x + u$

$4(u'x + u) = {u}^{2} + 10 u + 5 \\ u'x + u = \frac{ {u}^{2} + 10 u + 5}{4} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} + 6u + 5 }{4} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 5} = \frac{1}{4} \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 6u + 9 - 4 } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + C \\ \int\limits \frac{d(u + 3)}{(u + 3) {}^{2} - {2}^{2} } = \frac{1}{4} ln( |x| ) + ln(c) \\ \frac{1}{4} ln( | \frac{u + 3 - 2}{u + 3 + 2} | ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ ln( \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } ) = ln(C \sqrt[4]{x} ) \\ \sqrt[4]{ \frac{u + 1}{u + 5} } = C\sqrt[4]{x} \\ \frac{u + 1}{u + 5} = Cx \\ \frac{ \frac{y}{x} + 1 }{ \frac{y}{x} + 5 } = Cx \\ \frac{y + x}{x} \times \frac{x}{y + 5x} = Cx \\ \frac{y + x}{y + 5x} = Cx$

общее решение

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

▲

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Скласти рівняння дотичної до графіка функції у=х^2-4х, що проведена у точці з абсцисою х_0=-1.

Вычислите: (sin5α-sinα)/(sin5αcos3α-cos5αsin3α)

К7 литрам 60%-го раствора кислоты добавили 3 литра воды.определите процентное содержание кислоты в полученном растворе

Cos(π/6 - x)=12cos2x=1cos(π/2 -x)sin2x + cosxsin(π/2 + 2x)=1

1. Решите систему уравнений методом подстановки х^2+ у^2+2ху=4 х- у=42. Решите систему уравнений методом сложения х^2+ у^2=61 х^2- у^2=11

1) решить систему {x(квадрат)+y+1\4=0 {x+y(квадрат)+1\4=0 2)решить систему {x+y+xy=7 {x(квадрат)+y(квадрат)+xy=13 3)решить систему {(x-y)(x(квадрат)+y(квадрат))=447 {xy(x-y)=210

Решите систему уравнения {3х+2у=8 {4х-у=7

2a + 6 272 -1 a² + a2a + 2?a

Найдите значение выражение (а/3+3/а+2)*1/а+3 при а=6

2sin(π/6+a)-√3 sina Упростите выражение с объяснением. Подсказка: ответ - cosa

Периметр прямоугольного треугольника 24 см. Гипотенуза больше одного из катетов на 4 см. Найдите длину меньшего катета. Заранее

Найти общий интеграл дифференцированного уравнения

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Скласти рівняння дотичної до графіка функції у=х^2-4х, що проведена у точці з абсцисою х_0=-1.

Вычислите: (sin5α-sinα)/(sin5αcos3α-cos5αsin3α)

К7 литрам 60%-го раствора кислоты добавили 3 литра воды.определите процентное содержание кислоты в полученном растворе

Cos(π/6 - x)=12cos2x=1cos(π/2 -x)*sin2x + cosx*sin(π/2 + 2x)=1

1. Решите систему уравнений методом подстановки х^2+ у^2+2ху=4 х- у=42. Решите систему уравнений методом сложения х^2+ у^2=61 х^2- у^2=11

1) решить систему {x(квадрат)+y+1\4=0 {x+y(квадрат)+1\4=0 2)решить систему {x+y+xy=7 {x(квадрат)+y(квадрат)+xy=13 3)решить систему {(x-y)(x(квадрат)+y(квадрат))=447 {xy(x-y)=210

Решите систему уравнения {3х+2у=8 {4х-у=7

2a + 6 272 -1 a² + a2a + 2?a​

Найдите значение выражение (а/3+3/а+2)*1/а+3 при а=6

2sin(π/6+a)-√3 sina Упростите выражение с объяснением. Подсказка: ответ - cosa​

Периметр прямоугольного треугольника 24 см. Гипотенуза больше одного из катетов на 4 см. Найдите длину меньшего катета. Заранее

Cos(π/6 - x)=12cos2x=1cos(π/2 -x)sin2x + cosxsin(π/2 + 2x)=1

2a + 6 272 -1 a² + a2a + 2?a

2sin(π/6+a)-√3 sina Упростите выражение с объяснением. Подсказка: ответ - cosa