(sin(pi/4-a)+cos(pi/4-a))/(sin(pi/4-a)-cos(pi/4-a))

расскладываем синус и косинус по формулам суммы и разности.

 

(sin(pi/4-a)+cos(pi/4-a))/(sin(pi/4-a)-cos(pi/4-a))=

(sin(pi/4)*cosa-cos(pi/4)*sina+cos(pi/4)*cosa-sina*sin(pi/4))/(sin(pi/4)*cosa-cos(pi/4)*sina-cos(pi/4)*cosa+sina*sin(pi/4))=(здесь сокращаем все синусы и косинусы угла пи на 4, так как они равны и получаем) = (cosa-sina+cosa+sina)/cosa-sina-cosa-sina)=2cosa/(-2sina)=-ctga

 

Решение: по условию нас устроит, если произойдет одно из двух несовместных событий:   а - стрелок попадает с 1 разав - стрелок попадает со 2 выстрела, а первый выстрел мимо цели.события а и в несовместны. напомним некоторые определения:   2) несовместные события - события, которые не наступают в одном и том же испытании. 3) суммой событий а и в называется событие  с = а+в, состоящее в наступлении,   по крайней мере, одного из событий а или в. 4) теорема: вероятность суммы несовместных событий а и в равна сумме вероятностей этих событий  р(а+в) = р(а)+р(в).значит, р(а+в) = р(а) + р(в), где р(а) = 0,6 по условию. найдем р(в).напомним некоторые определения: 5) два события а и в называются независимыми, если вероятность появления каждого из них не зависит от того, проявилось другое событие или нет. в противном случае они зависимые.8) два события называются совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. 9) два события называются противоположными, если в данном испытании они несовместны и одно из них обязательно происходит:   р(а) + р(á)   = 1.значит, в этой р(á) = 1 - р(а) = 1 - 0,6= 0,4 - вероятность того,   что в первый раз стрелок промахнется. 10) произведением событий  á  и с  называется событие в=á*с, состоящее в том, что в результате испытания произошло и событие  á  и событие с.  заметим, что вероятность события с, что стрелок попадет в цель 2-й раз равна 0,6 (так как она не зависит, первый раз стрелок стреляет или второй), то есть р(с) = 0,6.таким образом, получим р(в) = р(á*с) = 0,4*0,6 = 0,24.значит, р(а+в) = 0,6+0,24 = 0,84. ответ: 0,84.

X- скорость катера в стоячей воде y - скорость течения реки или скорость плота x+y - скорость катера по течению x-y - скорость катера против течения 90/(x+y) - время катера на путь по течению 90/(x-y) - время катера на путь против течения 30/y - время плота до встречи 90/(x+y)+60/(x-y) - время катера до встречи имеем систему 90/(x+y)+90/(x-y)=12,5 90/(x+y)+60/(x-y)=30/y или первое уравнение оставляем и приводим к общему знаменателю, а второе уравнение  получаем вычитанием второго из первого. новая система: 90(x-y+x+y)=12,5(x-y)(x+y) 30/(x-y)=12,5-30/y или 30/(x-y)+30/y=12,5; 30(y+x-y)=12,5y(x-y) 180x=12,5(x-y)(x+y) 30x=12,5y(x-y) делим первое уравнение на 2-ое: 6=(x+y)/y⇒6y=x+y⇒x=5y подставляем во 2-е уравнение вместо x его значение 5y: 30*5y=12,5y(5y-y)⇒4y*12,5=150; 50y=150⇒y=3; x=15 скорость катера в стоячей воде - 15 скорость течения - 3