Из 10 одинаковых роз и 5 разных гербер нужно составить букет, который будет состоять из 3 роз и 2 гербер. сколько разных букетов можно составить?

10 букетов

потому что 2 разные герберы из 5 разных можно выбрать 10 способами, а 5 одинаковых роз из 10 только одним, потому что тут неважно какие 5 роз мы выбираем, они ведь одинаковые.

a) lim(x→∞) (3x⁶-x²+x)/(x⁶-2)     неопределённость ∞/∞.

разделим одновременно числитель и знаментель на x⁶:

lim(x→∞) (3-(1/x⁴)+(1/x⁵))*(1-(2/x⁶))=(3-0+0)/(1-0)-3/1=3.

б) lim(x→1) (√(1+3x²)-2)/(x²-x)       неопределённость 0/0.

возьмём одновременно производную от числителя и знаментеля:

lim(x→1) (√(1+3x²)-2)'/(x²-x)'=

=lim(x→1) 6*x/(2*√(1+3x)*(2x-1))=6/(2*2*1)=6/4=3/2.

в) lim(x→0) (sin(5*x)/(3*x)     неопределённость 0/0.  

возьмём одновременно производную от числителя и знаментеля:       lim(x→0) (sin(5*x)'/(3*x)'=lim(x→0) 5*cos5x/3=5*1/3=5/3.

ответ: x=π/4+πk, k∈z