Найдите значение cos (альфа), если tg (альфа)=2 и 0< (альфа)

0< (альфа)< п/2 - первая четверть (косинус положительный)1/(cos^2 a)=1+tg^2 a1/(cos^2 a)=5cos^2 a = 1/5cos a = корень из 1/5 

0< (альфа)< п/2 - первая четверть (косинус положительный)

воспользуемся формулой

1/(cos^2 a)=1+tg^2 a

1/(cos^2 a)=1+4

 

1/(cos^2 a)=5

cos^2 a = 1/5

cos a = корень из 1/5 (т.к. косинус положительный)

 

 

 

 

 

 

 

 

1) выразим y из первого уравнения:

    y = 1 - ax

  подставим y во второе уравнение:

    4x - 2(1 - ax) = a

    4x - 2 + 2ax = a

    2(2x-1) + a(2x-1) = 0

    (a+2)(2x-1) = 0

      при a = -2 уравнение всегда равно нулю, то есть верно. поэтому при а = -2 имеется бесконечное количество решений.

 

2) делаем тоже, что и в первом:

    y = (3-ax)/2

   

  8x+ a(3-ax)/2 = a+2

  8x + (3a - a^2 * x)/2 = a+2   | * 2

  16x + 3a - a^2 * x = 2a + 4

  -a^2 * x   + a + 16x - 4 = 0

    x(16 - a^2) + (a-4) = 0

    x(4-a)(4+a) - (4-a) = 0

    (4-a)(x(4+a) - 1) = 0

      (4-a)(4x + ax - 1) = 0       (1)

  для того, чтобы а давало одно решение системе, необходимо, во-первых, чтобы а не было равно 4(тогда повторится первого примера, будет бесконечно корней), а во-вторых, при любом а, отличном от четырёх и от минус четырёх, у уравнения (1) всегда будет один корень, потому что а - это простое число, (4-а) - тоже, а 4х + ах - 1 превращается в обычное линейное уравнение, которое имеет только   один корень. в случае, когда а = -4, то уравнение превращается вот во что: (4+4)(4х - 4х - 1) = 0

    8*(-1) = 0 , что неверно.

  значит, значение параметра может быть любым числом, кроме 4 и -4. =) 

Найдите наибольшее значение функции y = (x − 2)^2 (x − 4) + 2 на отрезке [1; 3].уточню: есть понятие точки максимума и есть понятие наибольшего значения функции.чтобы найти  наибольшее значение функции на отрезке нужно  1) проверить наличие точек экстремумов2) определить из них точки максимума3) найти значение функции в точке максимума и на концах отрезка (при необходимости)решение: получили две точки экстремума. проверим что это за точки+ 2 10/3 +  возр                убыв                          возрзначит х=2 точка максимума, х=10/3 точка минимумав отрезок от [1; 3] попадет точка х=2 и это точка максимуманайдем значение функции в этой точке значит наибольшее значение на отрезке равно 2