F(x)=x²(x-2)² найдите производную функции

Объяснение:

Во-первых, область определения

-x^2 - 8x - 7 >= 0

x^2 + 8x + 7 <= 0

(x + 1)(x + 7) <= 0

x = [-7; -1]

Во-вторых, выделяем корень

√(-x^2 - 8x - 7) = -ax + 2a + 3

Возводим в квадрат

-x^2-8x-7 = (-ax+2a+3)^2 = a^2*x^2-4a^2*x+4a^2-6ax+12a+9

x^2*(a^2 + 1) + x*(8 - 4a^2 - 6a) + (7 + 4a^2 + 12a + 9) = 0

x^2*(a^2 + 1) + 2x*(-2a^2 - 3a + 4) + (4a^2 + 12a + 16) = 0

Получили квадратное уравнение.

Если оно имеет только 1 корень, то D = 0

D/4 = (-2a^2 - 3a + 4)^2 - (a^2 + 1)(4a^2 + 12a + 16) =

= (4a^4 + 12a^3 + 9a^2 - 16a^2 - 24a + 16) -

- (4a^4 + 4a^2 + 12a^3 + 12a + 16a^2 + 16) =

= 9a^2 - 16a^2 - 24a - 4a^2 - 12a - 16a^2 = -27a^2 - 36a = -9a(3a + 4) = 0

a1 = 0; a2 = -4/3

Подставляем эти а и проверяем х.

1) a = 0

0 + √(-x^2 - 8x - 7) = 3

-x^2 - 8x - 7 = 9

-x^2 - 8x - 16 = -(x + 4)^2 = 0

x1 = x2 = -4

2) a = -4/3

-4x/3 + √(-x^2 - 8x - 7) = -8/3 + 3 = 1/3

√(-x^2 - 8x - 7) = 4x/3 + 1/3 = (4x + 1)/3

9(-x^2 - 8x - 7) = (4x + 1)^2

-9x^2 - 72x - 63 = 16x^2 + 8x + 1

25x^2 + 80x + 64 = (5x + 8)^2 = 0

x1 = x2 = -8/5

Решим заданную систему уравнений алгебраического сложения:  

3х - 2у = 14,

2х + у = 7.

Умножим все члены второго уравнения на 2:

3х - 2у = 14,

4х + 2у = 14.

Прибавим к членам первого уравнения члены второго уравнения:

3х - 2у + 4х + 2у = 14 + 14,

7х = 28,

х = 28 : 7,

х = 4.

Из второго уравнения системы найдем значение у:

2х + у = 7,

у = 7 - 2х,

у = 7 - 2 * 4,

у = 7 - 8,

у = -1.

Значит, решением заданной системы уравнений являются х = 4 и у = -1.

Выполним проверку правильности решения:

3 * 4 - 2 * (-1) = 14,

2 * 4 + (-1) = 7;

12 + 2 = 14,

8 - 1 = 7;  

14 = 14, верно,

7 = 7, верно.

Значит, система уравнений решена правильно.

ответ: х = 4, у = -1.

Объяснение:

Вот так