Вычислить: sin50°sin20° + cos20°sin40°/cos40°cos70° + sin70°cos50°​

на уравнение касательной к графику функции. решение см во вложении.

к сожалению файл не вставляется во вложение.

начну писать так:

задана функция f(x) = 3х^2-3x+c

в точке с координатой х = а касательная описывается уравнением y=3x+4. угловой коэффициент этой прямой k = 3, это и есть значение производной функции в этой точке f'(a) = 3.

найдём производную f'(x) = 6x - 3, тогда f'(а) = 6а - 3 = 3 и а = 1

найдём f(a) при а = 1 f(a)=3*1 - 3*1 +с = с

уравнение касательной имеет вид: у = f(a) +f'(a)(x-a)

подставим сюда y=3x+4, f(a) = с, f'(a) = 3 а=1

3x+4 = с +3*(х-1)

3x+4 =с +3х-3

4 = с -3

с=7

сделаем простую подстановку 

введем новую переменную 

получаем систему 3 уравнений

не то что бы эта система была проще исходной, но зато уже можно понять, как её решать. прежде всего, видно, что z больше нуля (и не просто, а гораздо : ), z > =144) 

далее, предаставим t и u в виде радикалов, подставим в третье и получим давольно простое на вид уравнение вида

решать его просто - переносим один из радикалов в левую часть, возводим в квадрат, при этом сокращаются свободные члены (эту удачу можно было предвидеть : сокращаем на z, которая строго больше нуля, и вроде бы получаем решение. однако мы получим неверное решение z = 144 + 16, которое этому уравнению не удовлетворяет. в чем же дело? а дело в том, что, записав уравнение для z, мы уже потеряли решение. приглядевшись к системе, мы видим, что должны учитывать не только положительные значения радикалов, но и отрицательные. проще говоря, у нас есть второе уравнение для z

это уравнение имеет действительное решение z = 144 + 16 = 160; (я пока выпишу решение системы, а как решается это уравнение, покажу в конце, заодно и объясню, в каком месте видно, что, если минус в исходном уранении, то решений нет.)

итак 

( - вот он, минус перед радикалом) остальные решения не годятся из-за знака. 

отсюда имеем

это решение исходной системы.

 

вернемся к уравнению

для того, чтобы была хоть какая-то польза, представим его в виде

решение 

вот оно, то самое место, где минус в первоначальном уравнении для z приводит к нерешаемому уравнению (в действительных числах). в случае минуса правая часть будет с другим знаком, и мы получаем равенство отрицательной и положительной величин. однако в случае плюса ничего такого нет, и мы смело возводим обе заведомо положительные величины в квадрат. получаем.

подставляем а   = 4 и b = 12, получаем решение.