Найдите точку минимума функции y=x^2+14x +59 под корнем

y=√(x²+14x +59)

найдём одз. подкоренное выражение не должно быть отрицательным

x²+14x +59 = 0

d = 196 - 236 < 0 следовательно график функции x²+14x +59 ось х не пересекает и поскольку это парабола веточками вверх, то вся она (парабола) находится выше оси х, т.е. подкоренное выражение всегда положительно

одз: x ∈ r

y' = (2x+14)/(2·√(x²+14x +59))

y' = (x+7)/√(x²+14x +59)

y' =0

x+7 = 0

x = -7

при х< -7 y' < 0

при х> -7 y' > 0

в точке x = -7 производная y'  меняет знак с - на +, поэтому в этой точке функция имеет локальный минимум.

уmin = y(-7) = √(49-98 +59) = √10

ответ: в точке х = -7 уmin = √10

 

 

ответ:

объяснение:

№1.

а) итак, чтобы выполнить умножение одночлена, достаточно умножить каждый член одночлена на одночлен.

то есть, мы получаем:

-2y * 4y - 2y * (-2)

преобразовываем выражение, то есть, умножаем:

-8y^2 + 4y

y мы можем вынести за скобку 4y(почему выносим y, а не игрек в квадрате: все дело в том, что по законам мы выносим множитель только с наименьшей а 4 мы выносим потому, что множитель 4 присутствует в двух слагаемых(8 это 4 * 2)

получим:

4y(2y + 1), а вместо 4y в скобке останется единица, так как мы вынесли 4y за скобку.

пример б)

раскроем для начала скобки:

5a(a-2b) + 10ab = 5a^2 - 10ab + 10ab

-10ab и 10ab взаимно уничтожатся, так как у них разные знаки и в сумме они дадут 0.

останется 5a^2.

№2.

во-первых, переведем с на что такое общий множитель.

общий множитель - это множитель, который есть у обоих слагаемых.

в данном случае у обоих слагаемых есть общий множитель c, который положено выносить за скобки. получим:

c(2b - 3)

б) 10y^3 + 2y

у обоих слагаемых есть общий множитель 2y. вынесем его за скобку. (напомню, что мы выносим общий множитель с наименьшей степенью).

получим: 2y(5y^2 + 1)

№3.

а) 7xy^3 + xy

ну и опять же, вынесем общий множитель xy за скобку.

получаем: xy(7y^2 + 1)

б) 9y^6 - 6y^4

у обоих слагаемых есть общий множитель 3y^4. вынесем его за скобку.

3y^4(3y^2 - 2)

решена.