Четыре числа складывают прогрессию. найдите эти числа, если при увеличении их на 10, 11, 9 и 1 они все так же складывают прогрессию

ответ:

3, 6, 12, 24

объяснение:

пусть члены прогрессии:   х, xy, xy2 , xy3 .   y -знаменатель прогрессии.

обозначим a1=x+10,   a2=xy+11,   a3=xy2 +9,   a4=xy3 +1   — члены арифметической прогрессии.

известно, что a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 = d.

составляем систему:

a2-a1=a4-a3                     xy+11 - xy^2 -10 = xy^3 +1- xy^2 -9

a2-a1=a3-a2                     xy+11 - xy^2 -10 = xy^2 +9- xy-11

a) xy^3 - xy^2 - xy+x = 9               x[y^2(y-1)-(y-1)] =9             xy-1)(y-1)(y+1)=9

b) xy^2-2xy +x = 3             x(y^2-2y+ 1) = 3               x(y-1)^2= 3

делим (a) на (b)

y+1 = 3;  

y=2;    

из (b) x= 3.

числа 3, 6, 12, 24 - прогрессия.

13, 17, 21,25 - арифметическая.

Унас есть прямая ав, наша цель: построить точку о, лежащую на прямой ав или построить равнобедренный прямоугольный треугольник овс (угол с -прямой), угол овс (=углу авс=45°), катеты ос=вс=1. 1) из точки в построить перпендикуляр к ав (вр_|_ав) 2) построить биссектрису угла авр -луч вс (т.е. угол авс=45°) и теперь, если мы построим угол вас=180°-(135/2)°, то отрезок вс будет равен единичному отрезку оа=ос=вс, т.е. мы строим треугольник авс, который вместе с равнобедренным треугольником аос даст прямоугольный равнобедренный треугольник оас с катетами, равными 1. 3) из точки а построить перпендикуляр к ав (ак_|_ав) 4) построить биссектрису угла, смежного углу вак, -луч ат (ат||вс) 5) построить биссектрису угла так - этот луч пересечётся с вс, пересечение и обозначим точкой с. построенный отрезок вс и есть единичный отрезок, осталось отложить его циркулем от точки а и проверить циркулем, что и ос=оа=вс

A) 6x2  + 5x  + 1 = 0,  здесь     a  = 6,     b  = 5,     c  = 1    и     d  = 52  - 4·6·1 = 1; b) 9x2  - 12x  + 4 = 0,  здесь     a  = 9,     b  = -12,     c  = 4    и     d  = (-12)2  - 4·9·4 = 0; c)  x2  -  x  - 2 = 0,  здесь     a  = 1,     b  = -1,     c  = -2    и     d  = (-1)2  - 4·1·(-2) = 9; d)