Найдите значения выражения: 3/5 * корень из 75

3/5*sqrt75=3/5*5sqrt3=15sqrt3/5=3sqrt3

Ищем общее решение однородного уравнения y'' - 3y' = 0 в виде y = exp( λx). подставляя, получаем характеристическое уравнение λ^2 - 3λ = 0, откуда  λ = 0 или  λ = 3. общее решение однородного уравнения yo = a + bexp(3x). решение неоднородного уравнения ищем в виде y1 = ax^3 + bx^2 + cx + d. подставляем: 6ax + 2b - 9ax^2 - 6bx - 3c = 9x^2 + 1 приравнивая коэффициенты при равных степенях, получаем -9a = 9 6a - 6b = 0 2b - 3c = 1 a = -1 b = -1 c = -1 в качестве частного решения можно взять y1 = -x^3 - x^2 - x. общее решение неоднородного уравнения - сумма частного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного. ответ. y(x) = -x^3 - x^2 - x + a + b exp(3x)

Выражение х / ( х ^ 2 - 6 * х + 9 ) - ( х + 5 ) / ( х ^ 2 + 2 * х - 15 ) ; 1 ) x ^ 2 - 6 * x + 9 = 0 найдем дискриминант квадратного уравнения: d = b ^ 2 - 4ac = (-6) ^ 2 - 4·1·9 = 36 - 36 = 0 ; так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень: x = 6 / ( 2·1 ) = 6 / 2 = 3 ; 2 ) x2 + 2x - 15 = 0; d = b ^ 2 - 4ac = 2 ^ 2 - 4·1·(-15) = 4 + 60 = 64 ; так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1 = ( -2 - √64 ) /( 2·1 )= ( -2 - 8 ) / 2 = -10 / 2 = -5; x2 = ( -2 + √64 ) / ( 2·1 )= ( -2 + 8 ) / 2 = 6 / 2 = 3 ; тогда: х / ( x - 3 ) ^ 2 - ( х + 5 ) / (( x + 5 ) * ( x - 3 )) = х / ( x - 3 ) ^ 2 - 1 / ( x - 3 ) = ( x - ( x - 3 ) ) / ( x - 3 ) ^ 2 = ( x - x + 3 ) / ( x - 3 ) ^ 2 = 3 / ( x - 3 ) ^ 2.