Знайдіть проміжки спадання і зростання функції f(x)=x^4\5

Объяснение:

a)x²+y²-2xy+x-y+1=(x²-2xy+y²)+(x-y)+1=(x-y)²+(x-y)+1=|заменим x-y=t|=t²+t+1

выделим полный квадрат

t²+t+1=t²+2·t·1/2+1/4-1/4+1=(t²+2·t·1/2+1/4)-1/4+1=(t+1/2)²+3/4=|сделаем обратную замену |=(x-y+1/2)²+3/4

(x-y+1/2)²≥0 и 3/4>0, значит, их сумма всегда будет больше 0, т.е. данный многочлен принимает неотрицательные значенич при любых знасениях x и y

б)x⁴+2x³+y⁴-4y³+x²+4y²=(x⁴+2x³+x²)+(y⁴-4y³+4y²)=x²(x²+2x+1)+y²(y²-4y+4)=

x²(x+1)²+y²(y-2)²

x²≥0  (x+1)²>0  значит, первое слагаемое х²(х+1)²≥0 всегда и не зависит от значений х

y²≥0   (y-2)²≥0  значит, второе слагаемое y²(y-2)²≥0 всегда и не зависит от значений y, поэтому сумма двух неотрицательных чисел всегда будет неотрицательна и не зависит от значений x и y

ответ: -2.

Объяснение:

√(х²+7х+6)=√(2х²+12х+12)

Определим область определения:

х²+7х+6≥0 и  2х²+12х+12≥0;

1)х²+7х+6≥0;      

если х²+7х+6=0, то из торемы Виета х₁= -6, х₂= -1, тогда:

х²+7х+6=(х+6)(х+1);

(х+1)(х+6)≥0 ⇒ х∈(-∞;-6)∪(-1;+∞).

2) х²+6х+6≥0;

если х²+6х+6=0, то D=9-6=3,  х₁= -3+√3, х₂= -3-√3 , тогда:

х²+6х+6=(х+3-√3)(х+3+√3);

(х+3-√3)(х+3+√3)≥0 ⇒ х∈(-∞;-3-√3)∪(-3+√3;+∞).

D(у): (-∞;-6)∪(-1;+∞).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

х²+7х+6=2х²+12х+12;

-х²-5х-6=0;

х²+5х+6=0;

Из теоремы Виета х₁= -2; х₂= -3 - не входит в область определения.

ответ: -2.