Какое из данных ниже выражений при любых значениях k равно степени 3k-2​

нахождение промежутков возрастания функции сводится к нахождения таких значений х, при которых производная от исходной функции будет больше 0.

значит нам надо взять производную:

 

теперь осталось решить неравенство:

найдем сначала корни уравнения:

 

это была парабола ветви которой направлены вниз, потому что перед   стиот отрицательный коэффициент. значит промежуток где  лежит между ее корней, значит и промежуток возрастания исходной функции лежит между ее корней.

таким образом: функция возрастает на интервале:  

ответ: функция возрастает на интервале:  

функция не определена в 2х точках, это корни квадратного уравнения, находящегося в знаменателе. его корни x=1 и x=-3. это и есть точки разрыва функции.

1) x=1 для определения рода разрыва воспользуемся теорией пределов.

предел при x стремящемуся к 1му со стороны минуса

lim=5x/x^2+2x-3=5x/x*(x+2-3/x)=5/(x+2-3/x)=-беск.

предел при х стремящемуся к 1 со стороны плюса

lim=+беск. рассчеты те же, только с другой стороны приближаемся к этой точке.

2) x=-3

предел при х стремящемуся к -3 со стороны минуса

lim=-беск

предел при х стремящемуся к -3 со стороны плюса

lim=беск.

во втором пункте рассуждения такие же, только точка другая

глядя на то что пределы в каждой из точек бесконечны убеждаемся в том что точки разрыва х=1 и х=-3 являются точками разрыва 2го рода.

если есть вопросы по теотрии то в личку , отвечу.