Решите уравнение 3x в квадрате-x-2=0

3x^2-x-2=0

d=1+24=25

x1=(1+5)/6=1

x2=(1-5)/6=-2/3

1) сначала напишем формулы sin 3x = sin(x + 2x) = sin x*cos 2x + cos x*sin 2x = = sin x*(1 - 2sin^2 x) + cos x*2sin x*cos x = sin x*(1 - 2sin^2 x + 2cos^2 x) = = sin x*(1 - 2sin^2 x + 2 - 2sin^2 x) = sin x*(3 - 4sin^2 x) cos 2x = 1 - 2sin^2 x подставляем sin x*(3 - 4sin^2 x) - √3(1 - 2sin^2 x) - sin x = 0 замена sin x = t и раскрываем скобки 3t - 4t^3 - √3 + 2√3*t^2 - t = 0 умножаем все на -1, чтобы старший член был положительным 4t^3 - 2√3*t^2 - 2t + √3 = 0 2t^2*(2t - √3) - (2t - √3) = 0 (2t - √3)(2t^2 - 1) = 0 (2t - √3)(t√2 - 1)(t√2 + 1) = 0 t1 = sin x = √3/2; x1 = pi/3 + 2pi*k; x2 = 2pi/3 + 2pi*k t2 = sin x = -1/√2; x3 = 5pi/4 + 2pi*n; x4 = 7pi/4 + 2pi*n t3 = sin x = 1/√2; x5 = pi/4 + 2pi*m; x6 = 3pi/4 + 2pi*m корни x3, x4, x5, x6 можно объединить в один: x3 = pi/4 + pi/2*n ответ: x1 = pi/3 + 2pi*k; x2 = 2pi/3 + 2pi*k; x3 = pi/4 + pi/2*n 2)2sin(40+x)*sin(x-50) + 1 = 0 2sin(90+x-50)*sin(x-50) = -1 2cos(x-50)*sin(x-50) = sin(2x-100) = -1 2x - 100 = 270 + 360*n x = 185 + 180*n = 5 + 180*k 3)cos^2 x-3sin x*cos x = -1 cos^2 x - 3sin x*cos x + 1 = 0 cos^2 x - 3sin x*cos x + cos^2 x + sin^2 x = 0 sin^2 x - 3sin x*cos x + 2cos^2 x = 0 делим все на cos^2 x tg^2 x - 3tg x + 2 = 0 (tg x - 1)(tg x - 2) = 0 tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k tg x = 2; x2 = arctg(2) + pi*n

Найдите все значения параметра a, при которых корни уравнения x^2 + 2ax + 2a - 1 связаны соотношением x1 : x2 = 3 : 1.x^2+2ax+2a-1=0найдём дискриминантd=(2a)^2-4*1*(2a-1)=4aa-8a+4=(2a-2)^2нас интересует только когда существует два корня уравнения , а значит d> 0 , это выполняется когда  a  не равно 1тогда первый корень будет равен(-2a+d^(1/2)): 2=(-2a+2a-2): 2=-1второй корень уравнения равен(-2а-d(1/2)): 2=(-2a-(2a-2)): 2=(-4a+2): 2=-2a+1соотношение корней равно 3: 1(-1): (-2a+1)=3: 12a-1=1/32a=1+1/32a=4/3a=2/3 - это решение проверим, подставив а=2/3,получаем уравнение: x^2+(4/3)x +1/3=0корни этого уравнения равны -1 и -1/3  (-2а+1): (-1)=3: 12а-1=32а=4а=2  проверим решение, подставив а=2получим уравнениеx^2+4x+3=0корни этого уравнения -1 и -3  ответ: при а=2  и а=2/3