Если увеличить ширину прямоугольника на 10%, а длину на 20%, то его периметр увеличится на 16 см. если же уменьшить ширину на 20%, а длину на 10%, то периметр уменьшится на 14 см. найдите длину и ширину прямоугольника. решите системой.

пусть ширина равна х см,тогда длину обозначим ,как у см.изначально периметр был равен 2(х+у),но затем ширина стала равной 1,1х см,а длина - 1,2у см,и периметр в результате стал равен 2(х + у) +16.составим первое уравнение :

 

2(x + y ) + 16 =2(1,1x+1,2y)

 

после второго преобразования ширина стала равна 0,8х см, а длина 0,9у см(соответсвенно периметр = 2(0,8х+0,9у)см),и если периметр полученного прямоугольника сравнить с периметром изначальной фигуры ,то получим,что периметр = 2(х+у)-14

второе уравнение будет выглядеть следующим образом

 

2(0,8х + 0,9у) = 2(х+у) -14

 

составим систему уравнений :

 

 

 

из первого уравнения выразим y

 

 

 

и подставим получившееся выражение во второе уравнение:

 

 

-0.2x - 4 + 0.05x = -7

 

-0.15x = -3

 

x=20

 

найдем y

 

 

ответ : ширина равна 20 см,а длина -30 см.

 

Найдём пределы интегрирования: х³ =  √х здесь 2 решения: х = 0 и х = 1. график второго уравнения проходит выше первого до пересечения, поэтому надо при интегрировании из второго вычесть первое уравнение: \int \left(\sqrt{x}-x^3\right)dx \: \mathrm{применить\: правило\: суммы}: \quad \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx \int \sqrt{x}dx=\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} \int \: x^3dx=\frac{x^4}{4} итоговый интеграл равен  \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^4}{4}. подставив пределы, получим 

Количество обоих  растворов    равно по  х ,   тогда 12% раствор содержит 0,12х  вещества, а  96%  раствор  содержит  0,96х  вещества.  количество  смеси  равно  (2х), а вещества в смеси будет  (0,12х+0,96х)=1,08х  . составим  пропорцию:             2х   -    100%                                                                             1,08х    -        t%